初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评，共21页。试卷主要包含了不等式的最大整数解是，已知关于x，设m为整数，若方程组的解x，下列说法中不正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（ ）
A．3B．4C．6D．7
3、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4、不等式的最大整数解是（ ）
A．0B．C．D．
5、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）
A．30x﹣20≥20×5%B．30x﹣20≤20×5%
C．30×﹣20≥20×5%D．30×﹣20≤20×5%
6、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．2B．7C．11D．10
8、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9、下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣dB．C．ac＞bcD．ac＞bd
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，
根据题意，得：_________，
解这个不等式，得：_________，
所以至少需要_________名八年级学生参加活动．
2、若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y
3、不等式组的解集为_______．
4、不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
5、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：1024×243÷25．
2、取什么值时，代数式的值是非负数．
3、解不等式组：．
4、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
2、B
【解析】
【分析】
把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解方程得，，
∵方程有负分数解，
∴，
∴，
∴的取值为，
∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意．
符合条件的整数取值为，，1，3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．
3、C
【解析】
略
4、D
【解析】
【分析】
先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．
【详解】
解：，
去分母可得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
即不等式的最大整数解是，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．
【详解】
解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．
6、C
【解析】
【分析】
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】
解：解方程组得：，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，
∴≥，
解得：a≥-，
∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，
∴，
解得-2≤a＜1，
∴≤a＜1，
∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．
【详解】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
解得；
解关于的方程得：，
方程的解为非负整数，
或3或6或9，
解得或2或3.5或5，
所以符合条件的所有整数的和，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
9、B
【解析】
【分析】
由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.
【详解】
解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；
若，则，故⑤正确；不符合题意；
所以②④符合题意
故选： B．
【点睛】
本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】
解：．当，，，时，，故本选项符合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
1、 15×（60-x）＋20x≥1000 x≥20 20
【解析】
略
2、
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：∵x＞y，
∴x＞y，
∴-x＜−y，
∴1-x＜1−y，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：由，得：，
由，得：，
∴不等式组的解集为．
故填：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
4、 不变 不变 改变
【解析】
略
5、
【解析】
【分析】
设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.
【详解】
解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，

解得： 且为正整数，则
设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，


而
即
四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，


而 时，不符合题意，舍去，


为正整数，则或
当时，代入中可得
当时，代入中可得 舍去，
所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，
所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），
丁文具的进价唯一（元），
甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，
则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件，
总的进价为：
总的销售额为：
设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，
甲、乙文具单件利润之比为3：4，
且

而

结合①，②可得：
即 且
每种文具售价均为正整数，且
此时 都不符合题意；
所以：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.
三、解答题
1、（1），数轴图见解析；（2）7776．
【解析】
【分析】
（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可得；
（2）根据、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．
【详解】
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．
【详解】
解：列不等式得：，
去分母得：，
移项得：，
解得：．
答：当时，代数式的值是非负数．
【点评】
本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3、
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
4、 (1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【解析】
【分析】
（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【详解】
解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．
5、x≥，数轴见解析
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得结论．
【详解】
解：去分母，得：5-4（x-1）≤2x，
去括号，得：5-4x+4≤2x．
移项，得：-4x-2x≤-4-5，
合并同类项，得：-6x≤-9，
系数化为1，得：x≥，
解集在数轴上表示如下：
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．