初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

2、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

3、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

4、下列说法正确的是（             ）

A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解

C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集

5、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

6、若m>n，则下列不等式不成立的是（　　）

A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C． D．m﹣4<n﹣4

7、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

8、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）

A．27 B．22 C．13 D．9

9、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解集是__________．

2、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．

3、给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）

4、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．

5、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；

（2）______：注意符号问题；

（3）______：移动的项要变号；

（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；    

（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下面材料：

材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．

材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．

小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：

点左边的点表示的数的绝对值大于2；

点，之间的点表示的数的绝对值小于2；

点右边的点表示的数的绝对值大于2

因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．

参照小华的思路，解决下列问题：

(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

①的解集是　　；

②的解集是　　；

(2)求绝对值不等式的整数解；

(3)直接写出绝对值不等式的解集是　　．

2、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．

3、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

4、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

5、定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．

（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是         ；

（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为         ；

（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

4、A

【解析】

略

5、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A．∵m>n，

∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；

B．∵m>n，

∴，故该选项正确，不符合题意；

C．∵m>n，

∴，故该选项正确，不符合题意；

D．∵m>n，

∴，故该选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

8、A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．

【详解】

解：

解不等式①，得： ，

解不等式②，得： ，

∴不等式的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴ ，

解得： ，

∵m为整数，

∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

，解得： ，

∴当取 时，x，y均为整数，

∴符合条件的所有m的和为 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、＜x≤4##

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解：解得：x＞；

解得：x≤4；

∴不等式组的解集为：＜x≤4．

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

2、5

【解析】

【分析】

不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．

【详解】

3x﹣6≤2+x，

3x﹣x≤2+6，

2x≤8，

解得：x≤4，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．

故答案为5．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．

3、②④

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．

【详解】

①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；

②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；

③x＋≥2中不是整式，故选项不符合题意；

④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；

⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．

故答案为：②④

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

4、

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.

【详解】

解： 不等式的解集是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.

5、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)①或；②

(2)整数解为，0，1，2，3

(3)或

【解析】

【分析】

（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；

②利用绝对值的意义解答即可得到答案；

（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；

（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式即可．

(1)

解：根据阅读材料可知：

①的解集是或；

②的解集是．

故答案为：或；．

(2)

解：，

，

，

，

，

整数解为，0，1，2，3；

(3)

解：①当时，不等式为，

移项、合并得，

系数化为1，得；

②当时，不等式为，

移项、合并得，

不成立；

③当时，不等式为，

移项、合并得，

系数化为1，得．

故不等式的解集是或，

故答案为或．

【点睛】

此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．

2、0，1，2，3，数轴见解析

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．

【详解】

解：，

由不等式①得：x＞﹣1，

由不等式②得：x≤3，

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，

解集在数轴上表示为：

所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．

3、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

4、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．

【详解】

，

由①得；

由②得；

数轴表示为：

所以，原不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．

5、（1）和；（2）3.5或8；（3）

【解析】

【分析】

（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；

（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；

（3）设点B表示的数为y，先求出，，当时，即

当时，即，两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，

∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；

∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，

∴，，

∴，

∴点线段AB的闭二倍关联点，

同理，，

∴，

∴点线段AB的闭二倍关联点，

故答案为：和；

（2）设点B表示的数为x，

∵点C是线段AB的闭二倍关联点，

∴，，

当时，即，

解得；

当时，即，

解得；

故答案为：3.5或8；

（3）设点B表示的数为y，

∵点M是线段AB的闭二倍关联点，

∴，，

当时，即，

∴，

∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，

∴

∴；

当时，即，

∴，

∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，

∴

∴；

∴综上所述，．

【点睛】

本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．