初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试，共19页。试卷主要包含了不等式的最小整数解是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m>n，则下列不等式不成立的是（　　）A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C． D．m﹣4<n﹣42、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）A．n> B．n< C．n>2 D．n<23、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．4、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd5、不等式的最小整数解是（     ）A． B．3 C．4 D．56、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣27、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.8、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣19、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）A．1 B．2 C．－1 D．－210、若，那么下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）2、已知x为不等式组的解，则的值为______．3、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．4、不等式的解集是__．5、不等式的非负整数解是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/个）售价（元/个）A型1012B型1520 若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？2、定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．3、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．4、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：班   级人数捐款总额（元）人均捐款额（元）（1）班 （2）班   合计8090011.25小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？(2)六（2）班的学生数至少是多少人？5、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　   　元，在乙商店购买需花费 　   　元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；B．∵m>n，∴，故该选项正确，不符合题意；C．∵m>n，∴，故该选项正确，不符合题意；D．∵m>n，∴，故该选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：，解得，由5✬8>2得：，将代入得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．3、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：．当，，，时，，故本选项符合题意；．若，，则，故本选项不合题意；．若，，则，故本选项不合题意；．若，，则，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解： 解得： 所以不等式的最小整数解是4．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，故选B．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．7、C【解析】【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴-a＞-b，∴4-a＞4-b，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴2a＜2b，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0）， ∴选项C符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8、C【解析】【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.9、B【解析】略10、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；∵，∴-a<-b，故选项B错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、<【解析】【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+5<﹣3y+5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴===2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．3、公共部分【解析】略4、##【解析】【分析】移项合并化系数为1即可．【详解】．移项合并同类项，得：．化系数为．故答案为：．【点睛】本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．5、，1，2【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，故不等式的非负整数解是，1，2．故答案为：x=0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．三、解答题1、 (1)该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个(2)1.5元【解析】【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，依题意得：， 解得：． 答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；(2)（2）设这两种型号的文具每件降m元，依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．2、 (1)(2)(3)(4)，【解析】【分析】（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.(1)解：（1）的解集为，的解集为，的解集为，则不等式组是不等式组的子集；故答案为：．(2)解： 的解集是 关于的不等式组是不等式组的“子集”，；故答案为：；(3)解：，，，为互不相等的整数，其中，，，，满足：是的“子集”且是的“子集”， ，，，，则；故答案为：．(4)解：不等式组整理得：，由不等式组有解得到，即，是不等式组的“子集”，，，即，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.3、，数轴见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，把的系数化为1得，．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．4、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元(2)38人【解析】【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．(1)解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，由题意得：，解得，则，答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；(2)解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，所以六（1）班学生数最多不超过（人），所以六（2）班学生数至少是（人），答：六（2）班的学生数至少是38人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．5、 (1)1040，1116(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算【解析】【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，∴只需付5副球拍和1盒球的金额，∴需花费200×5+40×1＝1040（元），乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．故答案为：1040，1116．（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x＞900+36x，解得：x＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．