初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练，共18页。试卷主要包含了若，则下列各式中正确的是，下列命题中，假命题是，若，那么下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（             ）A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集2、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．3、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）A．3 B．4 C．6 D．74、若，则下列各式中正确的是（     ）A． B． C． D．5、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.6、下列命题中，假命题是（     ）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果，，那么7、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤338、若，那么下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．9、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）A．-1 B．0 C．1 D．210、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知且，则最小值为___________．2、不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．3、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________4、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．5、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？2、解不等式组．3、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．4、表示下列关系：(1)x的与－5的和是非负数；(2)y的3倍与9的差不大于－1．5、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来． -参考答案-一、单选题1、A【解析】略2、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，解得，解方程得，， ∵方程有负分数解，∴，∴，∴的取值为， ∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意．符合条件的整数取值为，，1，3，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．4、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；5、C【解析】【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴-a＞-b，∴4-a＞4-b，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴2a＜2b，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0）， ∴选项C符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、C【解析】【分析】依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；【详解】A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；7、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；∵，∴-a<-b，故选项B错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．【详解】解：由题意可知：，将①+②得到：，∵，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．10、C【解析】【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．二、填空题1、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，当x≤时，，由x≤得：．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．2、     式子形式     数轴     数     形【解析】略3、【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：解得：37.5≤x＜40，故答案为：37.5≤x＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．4、【解析】【详解】解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为： 故答案为：【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.5、【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：不等式的解集为，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．三、解答题1、 (1)甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件(2)见解析【解析】【分析】（1）设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲器材z件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．(1)解：设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，由题意可得：，解得：，∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；(2)设购进甲器材z件，由题意可得：，解得：，∴z的取值为58，59，60，方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，利润为：元；方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，利润为：元；方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，利润为：元；∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．2、【解析】【分析】分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．【详解】解：∵∴，；∵∴，；∴原不等式组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．3、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．(1)解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：，解得，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；(2)解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：，解得，是正整数，的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)x－5≥0(2)3y－9≤－1【解析】【分析】（1）先表示出x的是x，与−5的和为x−5，是非负数得出x−5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．(1)解：根据题意得：x−5≥0；(2)解：根据题意得：3y−9≤−1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5、0，1，2，3，数轴见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．【详解】解：，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．