初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试习题，共28页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，已知点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
4、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．
6、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
10、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

2、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．
3、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．
4、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．
5、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解．

(1)求出A、P的坐标；
(2)求OB的长；
(3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积．
2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；
(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
3、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．
①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；
②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．
4、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．

(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；
(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．
5、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；

(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），
①点C关于y轴对称点的坐标为______；
②求点A的坐标；
(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．
【详解】
∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，
∴点的坐标为(1，-3)．
∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，
∴点的坐标为(-1，-3)，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
4、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5、A
【解析】
【分析】
若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
【详解】
解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为
故选A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标
【详解】
解：∵点在轴上，
∴
解得


故选A
【点睛】
本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标 2时，如图3，

∴S△ABM= ，
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2×(8t- 16)，
∴t= 8，
∴S△PON = S△AON-S△AOP =；
综上所述：△PON的面积为24或60．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
2、 (1)作图见解析，C点坐标为
(2)
(3)4.5
(4)E点坐标为或
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．
（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．
（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．
（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．
(1)
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．
(2)
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
(3)
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
(4)
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．
3、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2
(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②
【解析】
【分析】
(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；
②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；
(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；
②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．
(1)
解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴A到两坐标轴的距离之和等于4，
∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，
∴点A的同距点的是E，G；
②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，
解得：m＝4或﹣2．
(2)
解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），
∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，
而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，
∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，
解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，
②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，
∵点K为点T的同距点，
∴|x|+|y|＝2，
∴x2+y2+2|xy|＝4，
∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，
∵(|x|﹣|y|)2≥0，
∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，
由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，
∴x2+y2≥2，
而OK＝≥0，
∴OK最小值为．
【点睛】
本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．
4、 (1)或
(2)2
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；
（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．
(1)
+（a+2b﹣4）2＝0．

解得


又C(﹣1，2)

①若点在轴上时，设
COM的面积＝ABC的面积，

解得

②若点在轴上时，设
COM的面积＝ABC的面积，

解得

综上所述，点M的坐标为或
(2)
的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD＝∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE＝∠AOE，
∴∠POF＝∠BOF，
∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，
∴＝2．
【点睛】
本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．
5、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．
(2)6．
【解析】
【分析】
（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；
（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．
(1)
解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；
故答案是（2，-1）；
②设A点坐标为（a，0）
∵B（0，2），C（-2，-1），
∴BC=-2-02+-1-22=13
∴AB=BC=13
∴a-02+0-22=13，解得a=3.
∴点A的坐标为（3,0）．
(2)
解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，
∵C（0，m），H（0，-n），m0，
∴HC=OC-OH=-m-n，
∵EF=-m-n，
∴HC=EF，
∵∠AEF=∠ACO=30°，
∴∠FME=∠HNC，
∴△FEM≌△HCN（AAS），
∴FM=HN，EM=CN，
在Rt△AFM和Rt△AHN中，
AF=AH，FM=HN
∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），
∴AM=AN，
∴EM+AM=CN+AN，
∴AE=AC，
∵∠ACO=30°，A（3，0），
∴OA=3，
∴AC=2OA=6，
∴AE=6．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．