冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

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八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中为真命题的是（　　）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．是最简二次根式C．数，，都是无理数D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣12、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）A．2 B．0 C． D．3、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）A． B． C． D．5、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)6、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)7、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，48、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．10、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点_________．2、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．3、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．4、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．5、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．（1）在图中画出，点的坐标是______；（2）连接，线段的长度为______；（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．2、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．3、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是       ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是        ；E点坐标是        ；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是               4、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．                          (1)直接写出的范围；(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．5、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)作出ABC关于y轴的对称图形；(2)写出点的坐标；(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.2、C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点在第三象限内，∴m的值可以是故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、A【解析】【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 设 ，则 ，∵ ，，∴，∵， ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，∴点 ，∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．5、D【解析】【分析】根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．【详解】∵点A到y轴的距离是3，∴点A横坐标为-3，过点A作AE⊥OD，垂足为E，∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，∴AE=2，∴点A的纵坐标为2，∴点A的坐标为（-3，2），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故选D．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴ ，解答２＜m＜５∵m是整数∴m的值为３，４．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．【详解】∵点P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴-m＞0，-n＞0，∴点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10、C【解析】【分析】平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．【详解】解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、     （x＋a，y）     （x－a，y）     （x，y＋b）     （x，y－b）【解析】略2、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0【解析】【分析】命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.【详解】解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．【点睛】本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.3、          （9，6）【解析】【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对的数是；由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；……∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵，∴是第九行的第6个数；∴数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：；（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．4、y＝1【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．5、（﹣3，﹣4）【解析】【分析】根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】如图，∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．三、解答题1、（1）画图见解析，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别确定平移与轴对称后的对应点 再顺次连接 再根据的位置可得其坐标；（2）利用勾股定理求解的长度即可；（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，其中 （2）由勾股定理可得： 故答案为： （3）由平移的性质可得：向上平移4个单位长度后的坐标为： 再把点沿轴对折可得： 故答案为：【点睛】本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.2、 (1)，(2)-4(3)或(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.(1)解：，，，点的一对“相伴点”的坐标是与，故答案为：，；(2)解：点，，，点的一对“相伴点”的坐标是和，点的一对“相伴点”重合，，，故答案为：；(3)解：设点，点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 或，或，或；(4)解：设点，，，点的一对“相伴点”的坐标是与，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【解析】【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.4、 (1)或(2)或(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．【解析】【分析】（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．(1)解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，∴BN∥OC，∴的另一边与轴没有交点，∴点一定在（8，0）左侧，当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；所以，的范围是或；(2)解：当点在点、之间时，此时，∵BC∥OA，∴，∵∠MBN=45°，∴，，∵与互余，，当点在点的左边时，此时，同理可得，，；当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，则，；(3)解：当点在点、之间时，如图①，过点作且交轴于点，，，，又，，，，，又，，，，而的周长为，当点在点的左边时，如图②，必有，，，而，，故，当点在点的右边时，如图③，则，，，而，，，综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，的周长取得最小值且为8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．5、 (1)作图见解析(2)(3)或(4)作图见解析【解析】【分析】（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；（2）根据图1的位置可得其坐标；（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 可得是符合要求的点.(1)解：如图1，是所求作的三角形，(2)解：由图1可得：(3)解：如图1，为等腰三角形，且为底边，根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于 则(4)解：如图2，由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 则 此时最短，所以即为所求作的点.【点睛】本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.