2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．

C． D．

2、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（       ）

A． B． C． D．

4、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

7、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

8、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

9、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．

2、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．

3、不等式组的解集为_______．

4、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．

5、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

（1）__________；（2）__________；

（3） __________；（4）__________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．

2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

3、取什么值时，代数式的值是非负数．

4、解不等式组：．

5、我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式解集的表示方法依次判断．

【详解】

解：在数轴上表示不等式的解集的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

3、D

【解析】

【分析】

分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．

【详解】

解：解不等式，得x>4，

解不等式2x-4<x，得x<4，

解不等式x+10，解得x-1，

解不等式x+10，解得x-1，

∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，

不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，

由数轴可得不等式组的解集为，

故选：D．

【点睛】

此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 三角形的三边长分别为2，，5，

由①得：

由②得：

所以：

所以x的取值范围是

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项排查即可．

【详解】

解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．

【详解】

3x﹣6≤2+x，

3x﹣x≤2+6，

2x≤8，

解得：x≤4，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．

故答案为5．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．

【详解】

解：

∵

，

，

．

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

∴不等式组的解集为．

故填：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

4、2a﹣3≥0

【解析】

【分析】

根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．

【详解】

由题意可得：2a﹣3≥0．

故答案为：2a﹣3≥0．

【点睛】

本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．

5、     不是     是     不是     是

【解析】

略

三、解答题

1、0，1，2，3，数轴见解析

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．

【详解】

解：，

由不等式①得：x＞﹣1，

由不等式②得：x≤3，

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，

解集在数轴上表示为：

所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．

2、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．

【详解】

解：列不等式得：，      

去分母得：，

移项得：，

解得：．

答：当时，代数式的值是非负数．

【点评】

本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

4、

【解析】

【分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

5、x的解集为．

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．

【详解】

解：由题意得，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

把x的系数化为1得：，

x的解集为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．