初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

这是一份初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练，共16页。试卷主要包含了不等式4x-8≤0的解集是，某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b2、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－43、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n24、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、不等式4x-8≤0的解集是（       ）A．x≥-2 B．x≤-2C．x≥2 D．x≤26、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜407、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）A．－1 B．1C．2 D．38、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）A． B．C． D．9、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）A．4＞1 B．3x－24＜4C． ＜2 D．4x－3＜2y－710、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x人，根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________， 所以至少需要_________名八年级学生参加活动．2、若实数满足，则的取值范围为___________．3、不等式的非负整数解有______．4、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．5、用不等式表示：的不大于的3倍_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重，乙种运输车载重，运往武汉的救援物资不少于，则甲种运输车至少应安排多少辆？2、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．3、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．4、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．5、解不等式：﹣2＜． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．2、C【解析】【分析】分别解不等式进行判断即可．【详解】解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．3、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．4、D【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 三角形的三边长分别为2，，5， 由①得： 由②得：所以： 所以x的取值范围是故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．【详解】解：不等式4x-8≤0，移项得，4x≤8，把x的系数化为1得，x≤2．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6、B【解析】略7、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为，解不等式得，，故，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．8、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：，解得：，表示在数轴上，如图所示：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．9、B【解析】略10、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、     15×（60-x）＋20x≥1000     x≥20     20【解析】略2、【解析】【分析】先根据已知等式可得，从而可得，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由得：，则，，，解得，又，，，即的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．3、0，1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：，2x<8，x<4，∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．4、【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：不等式的解集为，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．5、【解析】【分析】“的”表示为，“的3倍” 表示为，“不大于” 即小于等于，进而得出不等式．【详解】解：的不大于的3倍，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．三、解答题1、甲种运输车至少应安排6辆．【解析】【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，依题意得：10x＋8（10−x）≥91，解得：x≥．又∵x为整数，∴x的最小值为6．答：甲种运输车至少应安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、0，1，2，3，数轴见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．【详解】解：，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．3、 (1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵(2)a的最大值为25【解析】【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．【小题2】根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，解得：a≤25．答：a的最大值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．(1)解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：，解得，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；(2)解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：，解得，是正整数，的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、x＞【解析】【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．【详解】解：不等式整理得，，去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．去括号，得4x+2-12＜9x-6．移项，得4x-9x＜-6+12-2．合并同类项，得-5x＜4，系数化为1，得x＞．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．