初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题，共18页。试卷主要包含了下列各式，如果，某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲，下列不等式不能化成x＞－2的是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）A．27 B．22 C．13 D．92、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）A．0 B．1 C．2 D．33、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>24、若x+2022>y+2022，则(    )A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y5、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．6、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．47、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）A． B． C． D．8、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜409、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－410、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．2、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．3、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）4、不等式的非负整数解是__．5、不等式组 的解集是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程组（2）解不等式组2、某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格．售价如下表所示：（购买时必须整包购买） 数量售价一次性防护口罩50只/包100元/包N95口罩3只/包60元/包(1)已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了____包．(2)已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？(3)在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变，如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？3、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”．(1)判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；(2)自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，．若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．4、解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．解不等式≤1．解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）　   　6（ 　   　）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（ 　   　）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x　   　﹣15、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．【详解】解：解不等式①，得： ，解不等式②，得： ，∴不等式的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴ ，解得： ，∵m为整数，∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得： ，∴当取 时，x，y均为整数，∴符合条件的所有m的和为 ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x的不等式组有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．3、D【解析】【分析】首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：，两边同时除以-2可得：，∴原不等式的解集为：，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．5、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．7、B【解析】【分析】根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：、都是实数，且，当为负数时，，故选项A错误；，则，故选项B正确；当，时，，故选项C错误；，时，，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．8、B【解析】略9、C【解析】【分析】分别解不等式进行判断即可．【详解】解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．10、C【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．【详解】解：∵，，．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．2、     不变     不变     改变【解析】略3、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、，1，2【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，故不等式的非负整数解是，1，2．故答案为：x=0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．5、－1＜x≤2【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞－1，∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，故答案为：－1＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．三、解答题1、（1）方程组的解为：；（2）不等式组的解集为：．【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．【详解】解：（1），得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．2、 (1)25(2)一次性防护口罩60包，N95口罩80包(3)最多购买一次性防护口罩70包【解析】【分析】（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，根据第一批购得两种口罩共80包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，根据第二批购得两种口罩共计3240只且共花费10800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，依题意，得：x＋x＋30＝80，解得：x＝25．故答案为：25．(2)解：设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，依题意，得：，解得：．答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．(3)解：设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，依题意，得：（100−10）m＋60（100−m）≤8100，解得：m≤70．答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、 (1)不是“双十数”, 是“双十数”(2)【解析】【分析】（1）根据定义分解297，875进而判断即可；（2）根据定义设，则，进而根据A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，分类讨论求得即可求得(1)，比小1，，不是“双十数”，比小1，，是“双十数”(2)自然数为“双十数”，设则又A与B的十位数字之和能被5整除，则是整数，或或或，能被比B的个位数字大10的数整除，，为正整数；即，又又或，为正整数；即或解得或或综上所述【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键．4、≤，不等式的性质2，不等式的性质1，【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣1，故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1，．【点睛】此题考查了解一元一次不等式的依据，不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．5、不等式组的解集为：，数轴表示见解析【解析】【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵，移项并合并同类项，得：，∵ 去分母，得：移项并合并同类项，得：，∴不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．