初中冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

这是一份初中冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了下列命题中，假命题是，若，那么下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n22、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥23、若，则下列各式中正确的是（     ）A． B． C． D．4、下列命题中，假命题是（     ）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果，，那么5、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b6、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．7、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<808、若，那么下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．9、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（       ）A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-310、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．2、已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上）3、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．4、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、求不等式组的解集的过程，叫做__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点，之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①的解集是　　；②的解集是　　；(2)求绝对值不等式的整数解；(3)直接写出绝对值不等式的解集是　　．2、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？3、指出他们的错误在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．4、解下列不等式组并在数轴上表示它们的解．(1)；(2)．5、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”） -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．2、B【解析】【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：，∵不等式组无解，∴<a，解得：a>2．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；4、C【解析】【分析】依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；【详解】A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；5、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；∵，∴-a<-b，故选项B错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】解： a＞b， 故A符合题意； a＞b，当时， 故B不符合题意； a＞b， 故C不符合题意； a＞b， 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、5【解析】【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】解：，．关于的方程的解是负数，，解得，满足条件的的最小整数值是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．2、①③④【解析】【分析】①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．【详解】解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即，，，，，，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．3、42.8【解析】【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x+1.4y）元；乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙礼包：（1.6x+2z）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x+2y）元；乙礼包：（2x+2y+3z）元；丙礼包：（2x+4z）元；根据题意可得：，解得，∵B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y≤15，∴0＜2z≤15，，∵为正整数∴z只能取4，∴，则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．4、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．5、解不等式组【解析】略三、解答题1、 (1)①或；②(2)整数解为，0，1，2，3(3)或【解析】【分析】（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；②利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式即可．(1)解：根据阅读材料可知：①的解集是或；②的解集是．故答案为：或；．(2)解：，，，，，整数解为，0，1，2，3；(3)解：①当时，不等式为，移项、合并得，系数化为1，得；②当时，不等式为，移项、合并得，不成立；③当时，不等式为，移项、合并得，系数化为1，得．故不等式的解集是或，故答案为或．【点睛】此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．2、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．【解析】【分析】（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．(1)解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．(2)解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得，解得，，∵m为整数，∴m＝7，8，9．∴有3种方案；方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．(1)解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；(2)解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．【点睛】本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．4、 (1)﹣1≤x＜6，在数轴上表示见解析(2)﹣1≤x＜3，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；（2）先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．(1)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，在数轴上表示为：；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．5、＞【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．【详解】∵2021＞2020，∴a＋2021＞a＋2020．故答案为：＞．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．