还剩22页未读，
继续阅读
数学七年级下册第九章 三角形综合与测试课后测评
展开
这是一份数学七年级下册第九章 三角形综合与测试课后测评，共25页。试卷主要包含了定理等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
2、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
3、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组．
A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，5
4、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A＝70°，∠B＝63°，
且∠ACD＝133°（量角器测量所得）
又∵133°＝70°+63°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
证法2：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
5、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
8、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
9、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，在中，若点使得，则是的（ ）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．
2、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．
3、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．
4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．
5、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则∠ADF的度数为_____度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
3、（1）先化简，再求值：，其中a＝4．
（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
4、已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．
(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；
(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．
5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，
∴∠2=∠CBD，
又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，
∴∠2=130°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4、D
【解析】
【分析】
利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
6、D
【解析】
【分析】
过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=7，
∴S△ADB+S△ADC=7，
∴×AB×DE+×AC×DF=7，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得：AC=3．
故选D .
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
7、A
【解析】
【分析】
根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】
解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
二、填空题
1、80
【解析】
【分析】
先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】
解： ，，
，
，
CG平分，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.
2、40°##40度
【解析】
【分析】
根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．
【详解】
解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，
∴∠A=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．
3、36°##36度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】
解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
4、8cm2
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．
【详解】
解：∵F点为CE的中点，
∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，
∴S△CEB＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．
故答案为：8cm2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
5、75
【解析】
【分析】
设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．
【详解】
如图所示，设CB与ED交点为G，
∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，
∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠CGD=45°，
又∵∠CGD是△BDG的外角，
∴∠CGD=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=45°-30°=15°，
∴∠ADF =180°-90°-∠BDE =75°
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）50°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180°−4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175°−4x，
DBAH，
即：175°−4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
2、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，
∴∠CAD＝∠F，
∴．
【点睛】
此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
3、（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．
【解析】
【分析】
（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；
（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．
【详解】
（1）a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1）
＝a－4a2＋4a2－1
＝a－1，
当a＝4时，原式＝4－1＝3．
（2）∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|
＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a
＝－a＋b＋3c．
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．
4、 (1)∠1＝40°
(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；
（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；
（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x，故可得∠Q＝15°+x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．
(1)
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CHG．
∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠CHG．
∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，
∴3∠CHG+60°＝180°．
∴∠CHG＝40°．
∴∠1＝40°．
(2)
∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠CME．
∵∠CME＝∠E+∠MHE，
∴∠AFE＝∠E+∠MHE．
(3)
证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．
∵AB∥CD，
∴∠BFT＝∠ETF．
∵∠EFT＝∠ETF，
∴∠EFT＝∠BFT＝∠EFB＝90°﹣x．
∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x．
∵∠Q﹣∠HFT＝15°，
∴∠Q＝15°+x．
∵AB∥CD，
∴∠AFE+∠CEF＝180°．
∴∠CEF＝180°﹣x．
∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．
∵EQ平分∠CEH，
∴∠QEH＝∠CEH＝105°﹣x．
∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，
∴15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°．
∴∠QPE＝60°．
∵∠H＝60°，
∴∠QPE＝∠H．
∴PQ∥FH．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
5、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
2、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
3、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组．
A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，5
4、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，
∵∠A＝70°，∠B＝63°，
且∠ACD＝133°（量角器测量所得）
又∵133°＝70°+63°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
证法2：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
5、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
8、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
9、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，在中，若点使得，则是的（ ）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．
2、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．
3、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．
4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．
5、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则∠ADF的度数为_____度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
3、（1）先化简，再求值：，其中a＝4．
（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
4、已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．
(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；
(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．
5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，
∴∠2=∠CBD，
又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，
∴∠2=130°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4、D
【解析】
【分析】
利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
6、D
【解析】
【分析】
过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=7，
∴S△ADB+S△ADC=7，
∴×AB×DE+×AC×DF=7，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得：AC=3．
故选D .
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
7、A
【解析】
【分析】
根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】
解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
二、填空题
1、80
【解析】
【分析】
先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】
解： ，，
，
，
CG平分，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.
2、40°##40度
【解析】
【分析】
根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．
【详解】
解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，
∴∠A=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．
3、36°##36度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】
解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
4、8cm2
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．
【详解】
解：∵F点为CE的中点，
∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，
∴S△CEB＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．
故答案为：8cm2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
5、75
【解析】
【分析】
设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．
【详解】
如图所示，设CB与ED交点为G，
∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，
∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠CGD=45°，
又∵∠CGD是△BDG的外角，
∴∠CGD=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=45°-30°=15°，
∴∠ADF =180°-90°-∠BDE =75°
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）50°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180°−4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175°−4x，
DBAH，
即：175°−4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
2、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，
∴∠CAD＝∠F，
∴．
【点睛】
此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
3、（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．
【解析】
【分析】
（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；
（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．
【详解】
（1）a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1）
＝a－4a2＋4a2－1
＝a－1，
当a＝4时，原式＝4－1＝3．
（2）∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|
＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a
＝－a＋b＋3c．
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．
4、 (1)∠1＝40°
(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；
（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；
（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x，故可得∠Q＝15°+x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．
(1)
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CHG．
∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠CHG．
∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，
∴3∠CHG+60°＝180°．
∴∠CHG＝40°．
∴∠1＝40°．
(2)
∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠CME．
∵∠CME＝∠E+∠MHE，
∴∠AFE＝∠E+∠MHE．
(3)
证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．
∵AB∥CD，
∴∠BFT＝∠ETF．
∵∠EFT＝∠ETF，
∴∠EFT＝∠BFT＝∠EFB＝90°﹣x．
∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x．
∵∠Q﹣∠HFT＝15°，
∴∠Q＝15°+x．
∵AB∥CD，
∴∠AFE+∠CEF＝180°．
∴∠CEF＝180°﹣x．
∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．
∵EQ平分∠CEH，
∴∠QEH＝∠CEH＝105°﹣x．
∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，
∴15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°．
∴∠QPE＝60°．
∵∠H＝60°，
∴∠QPE＝∠H．
∴PQ∥FH．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
5、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
相关试卷
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题： 这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题，共22页。试卷主要包含了如图，在中，，，则外角的度数是，如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
冀教版第九章 三角形综合与测试一课一练： 这是一份冀教版第九章 三角形综合与测试一课一练，共24页。
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试同步训练题： 这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试同步训练题，共22页。试卷主要包含了如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
