初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试复习练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试复习练习题，共23页。试卷主要包含了如图，直线l1l2，被直线l3，如图，在ABC中，点D，如图，点D等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（       ）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，102、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(       )A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，133、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（       ）．A． B．C． D．4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，155、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）A．56° B．34° C．44° D．46°6、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）A． B． C． D．7、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B．C． D．8、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）A．12 B．6 C．3 D．29、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（        ）A．42° B．48° C．52° D．58°10、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．2、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．3、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．4、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．5、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．2、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=       度，∠ABP+∠ACP=       度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．3、已知，如图，在中，点E，F分别为边上的动点，和相交于点D，．（1）如果分别为上的高线时，求的度数；（2）如果分别平分时，求的度数．4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．5、如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．2、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．3、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．5、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．6、A【解析】【分析】根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解【详解】解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，∴即故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是选项．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．9、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．10、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题1、70°或70度【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．【详解】解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，∴∠FEG=∠BDG，∵∠EGF=∠DGB，∴∠AFC=∠EBD=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2、##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是是解决本题的关键．3、【解析】【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．【详解】解：连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y． ∵BD：DC=2：1，E为AC的中点， ∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x， ∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2， ∴△ABP的面积是4x． ∴4x+x=2y+x+y， 解得． 又∵4x+x=， 解得：x=，则 则四边形PDCE的面积为x+y=． 故答案为：．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．4、10°##10度【解析】【分析】由三角形内角和求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，再根据AD⊥BC求出的度数，利用即可求出的度数.【详解】解：如图，∵∠B=48°，∠C=68°∵AE平分∠BAC∵AD⊥BC故答案为【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.5、6【解析】【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，计算求解即可．【详解】解：由题意知∴∵∴故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．三、解答题1、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．2、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和为180°计算和中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【详解】（1）在中∵∠MPN=90°∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°在中∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°又∵∠PBC+∠PCB=90°∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN与AB交于点H∵∠A+∠ACP=∠AHP又∵∠ABP+∠MPN =∠AHP∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN又∵∠MPN =90°∴∠A+∠ACP =90°+∠ABP∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3、（1）100゜；（2）130゜【解析】【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC+∠FCB的度数，从而可求得结果的度数．【详解】（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠AEB=∠CFB=90゜∴∠ABE=90゜ －∠A=10゜∴∠BDC=∠CFB+∠ABE=90゜+10゜=100゜（2）∵BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB∴，∵∠ABC+∠ACB=180゜ －∠A=100゜∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．4、见解析【解析】【分析】利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴．【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5、．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B=40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE=30°，由角平分线定义得出 ∠BAC=60°，即可求得∠ACD .【详解】解：为的高，．．在中，．为的角平分线，．．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.