冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后复习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18

2、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B．

C． D．

3、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

5、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

6、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

7、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

10、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．

2、不等式的最小整数解是______．

3、不等式组 的解集是________．

4、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________

5、列一元一次不等式解应用题的基本步骤：

（1）_________：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）_________：设出适当的未知数；

（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．

（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式；

（5）_________：解所列的不等式；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出它的所有整数解．

2、阅读下面材料：

材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．

材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．

小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：

点左边的点表示的数的绝对值大于2；

点，之间的点表示的数的绝对值小于2；

点右边的点表示的数的绝对值大于2

因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．

参照小华的思路，解决下列问题：

(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

①的解集是　　；

②的解集是　　；

(2)求绝对值不等式的整数解；

(3)直接写出绝对值不等式的解集是　　．

3、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：

(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？

(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？

(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？

4、对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．

已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，　   　与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是　   　；

(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是　   　；

(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．

5、解不等式组：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．

【详解】

A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B：不是整式，故本选项不符合题意；

C：不是整式，故本选项不符合题意；

D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．

2、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

4、B

【解析】

略

5、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

9、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

二、填空题

1、0，1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

解：移项得：x≤5，

故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．

故答案为：0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

2、3

【解析】

【分析】

先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．

【详解】

解：

，

此不等式的最小整数解为3．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．

3、－1＜x≤2

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：，

解①得：x≤2，

解②得：x＞－1，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，

故答案为：－1＜x≤2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：

解得：37.5≤x＜40，

故答案为：37.5≤x＜40．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．

5、     审题     设未知数     找出题中的不等量关系     列不等式     解不等式

【解析】

略

三、解答题

1、-＜x≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．

【解析】

【分析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得 x≤2，

解不等式②，得x＞−；

∴原不等式组的解集为-＜x≤2；

∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

2、 (1)①或；②

(2)整数解为，0，1，2，3

(3)或

【解析】

【分析】

（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；

②利用绝对值的意义解答即可得到答案；

（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；

（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式即可．

(1)

解：根据阅读材料可知：

①的解集是或；

②的解集是．

故答案为：或；．

(2)

解：，

，

，

，

，

整数解为，0，1，2，3；

(3)

解：①当时，不等式为，

移项、合并得，

系数化为1，得；

②当时，不等式为，

移项、合并得，

不成立；

③当时，不等式为，

移项、合并得，

系数化为1，得．

故不等式的解集是或，

故答案为或．

【点睛】

此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．

3、 (1)该工厂选择甲运输公司更划算

(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家

(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司

【解析】

【分析】

（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；

（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；

（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．

(1)

甲运输公司收费为（元），

乙运输公司收费为（元）．

因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．

(2)

设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．

根据题意，得，

解得．

答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．

(3)

当甲公司收费大于乙公司时：， ，

当甲公司收费小于乙公司时：，，

综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；

当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；

当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．

4、 (1)D、E；5

(2)0.5

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；

（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．

(1)

点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4

∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；

线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；

线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；

∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；

∵点F表示的数为t

∴线段AF的中点表示的数为

∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，

∴点F在线段OB上，

∴当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5

(2)

∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2

∴线段AE的中点表示的数为0.5，

∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，

∴0.5在线段OH上

∴线段OH的最小值是0.5

(3)

当向左平移时，表示的数是，表示的数是

线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,

当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，

∴线段的中点在上，

∴

∴

当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，

∴

∴

∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”

∴当向左平移时，

同理，当向右平移时，d不存在

综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”

【点睛】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．

5、

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以不等式组的解集是．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．