初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

2、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3、下列变形中不正确的是（　　）

A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a

C．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y

4、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

5、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

6、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

7、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

8、不等式的最大整数解是（       ）

A．0 B． C． D．

9、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

10、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的解集的表示方法主要有两种：

一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；

另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．

2、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．

3、不等式组 的解集是________．

4、不等式的解集是__．

5、用数轴表示不等式的解集的步骤：

第一步：______；

第二步：______；

第三步：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：

(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？

(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？

(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？

2、解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

3、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

4、关于x的方程的解大于1，求a的取值范围．

5、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

3、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、m＞n，n＜m，故A正确；

B、-a＜-b，b＜a，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．

4、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

5、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

6、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

8、D

【解析】

【分析】

先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．

【详解】

解：，

去分母可得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

即不等式的最大整数解是，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

10、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

二、填空题

1、     式子形式     数轴     数     形

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．

【详解】

解：，

，

∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，

或5，

当，，

，

，

，，

当，，

（不合题意），

，，，

，即，

解得．

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．

3、－1＜x≤2

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：，

解①得：x≤2，

解②得：x＞－1，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，

故答案为：－1＜x≤2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

4、##

【解析】

【分析】

移项合并化系数为1即可．

【详解】

．

移项合并同类项，得：．

化系数为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．

5、     画数轴     定界点     定方向

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)该工厂选择甲运输公司更划算

(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家

(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司

【解析】

【分析】

（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；

（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；

（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．

(1)

甲运输公司收费为（元），

乙运输公司收费为（元）．

因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．

(2)

设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．

根据题意，得，

解得．

答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．

(3)

当甲公司收费大于乙公司时：， ，

当甲公司收费小于乙公司时：，，

综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；

当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；

当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．

2、-4≤x＜2；0，1

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．

【详解】

解：，

由①得：x＜2，

由②得：x≥-4，

∴不等式组的解集为-4≤x＜2，

则不等式组的非负整数解为0，1．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

3、 (1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)80

【解析】

【分析】

（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．

(1)

解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，

由题意得：，

解得：，

答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)

解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，

由题意得：45m≤60（140﹣m），

解得：m≤80，

答：该公司最多购买80辆A型公交车．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

4、a＞0

【解析】

【分析】

先解方程得出x＝，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．

【详解】

解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝，

根据题意，得：＞1，

解得a＞0．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5、﹣2＜x≤4，数轴见解析

【解析】

【分析】

求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≤4，

故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．