数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题
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第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如果a<b,那么下列不等式中不成立的是( )A.3a<3b B.-3a<-3b C.-a>-b D.3+a<3+b2、不等式的最大整数解是( )A.0 B. C. D.3、若a>b>0,c>d>0,则下列式子不一定成立的是( )A.a﹣c>b﹣d B. C.ac>bc D.ac>bd4、三角形的三边长分别为2,,5,则x的取值范围是( )A. B. C. D.5、下列各式中,是一元一次不等式的是( )A.5-3<8 B.2x-1< C.≥8 D.+2x≤186、,那么( )A. B. C. D.无法确定7、下列各数中,是不等式的解的是( )A.﹣7 B.﹣1 C.0 D.98、不等式组的最小整数解是( )A.5 B.0 C. D.9、如果a>b,那么下列结论中,正确的是( )A.a﹣1>b﹣1 B.1﹣a>1﹣b C. D.﹣2a>﹣2b10、已知,则下列各式中,不一定成立的是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___.2、关于x的不等式组恰好有3个整数解,那么m的取值范围是 _____.3、解一元一次不等式的一般步骤:(1)______:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)______:注意符号问题;(3)______:移动的项要变号;(4)______ :系数相加减,字母及字母的指数不变; (5) ______ :不等式两边同时除以未知数的系数.4、已知x为不等式组的解,则的值为______.5、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题,要想获得优胜奖(75分及以上),则她至少要答对 _____道题.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解不等式:2、解不等式组,并求出它的正整数解.3、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x正整数),求有哪几种购买方案.4、解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来;(1);(2);(3);(4).5、利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x-7>26(2)3x<2x+1 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变,乘除运算,正数不等号不变,负号,不等号一定改变,判断B不成立.【详解】∵a<b,3是正数,∴3a<3b,故A不符合题意;∵a<b,-3是负数,∴-3a>-3b,故B不成立,符合题意;∵a<b,-1是负数,∴-a>-b,故C成立,不符合题意;∵a<b,3是正数,∴3+a<3+b,故D成立,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握性质,特别是负数参与计算的不等式问题,注意改变不等号的方向是解题的关键.2、D【解析】【分析】先将不等式进行求解,然后根据解集即可得出最大整数解.【详解】解:,去分母可得:,去括号得:,合并同类项得:,系数化为1得:,即不等式的最大整数解是,故选:D.【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤,熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键.3、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.【详解】解:.当,,,时,,故本选项符合题意;.若,,则,故本选项不合题意;.若,,则,故本选项不合题意;.若,,则,故本选项不合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,解题的关键是注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4、D【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,根据原理列不等式组,再解不等式组即可得到答案.【详解】解: 三角形的三边长分别为2,,5, 由①得: 由②得:所以: 所以x的取值范围是故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系,掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是1;(3)分母中不含有未知数,即不等号两边都是整式.根据一元一次不等式的定义逐项判断即可.【详解】A:不含有未知数,不是一元一次不等式,故本选项不符合题意;B:不是整式,故本选项不符合题意;C:不是整式,故本选项不符合题意;D:是只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是1,用不等号连接的整式,是一元一次不等式,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义, 一元一次不等式必须具备三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是1;(3)分母中不含有未知数,即不等号两边都是整式.6、D【解析】【分析】先两边除以,然后根据X的范围分类讨论即可【详解】解:把不等式两边同时除以,得:,∵当X>0时,Y>X;当X<0时,Y<X;∴无法判断X、Y的大小关系,故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质的应用,解题的关键是熟练掌握不等式的性质.7、D【解析】【分析】移项、合并同类项,得到不等式的解集,再选取合适的x的值即可.【详解】解:移项得:,∴9为不等式的解,故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.8、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,然后求出最小整数解即可.【详解】解:解不等式,得:,解不等式,得:,故不等式组的解集为:,则该不等式组的最小整数解为:.故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案.【详解】解:A、a>b两边都减去1得a﹣1>b﹣1,故本选项正确;B、a>b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a<1﹣b,故本选项错误;C、a>b两边都乘以得,,故本选项错误;D、a>b两边都乘以﹣2得,﹣2a<﹣2b,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题主要考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答.【详解】解:A、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意.B、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,故本选项不符合题意.C、,则不一定成立,如当,时,,故本选项符合题意.D、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立,即,所以,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.二、填空题1、x-2≤3【解析】【分析】首先表示出x与2的差为(x-2),再小于等于3,列出不等式即可.【详解】解:由题意可得:x-2≤3.故答案为:x-2≤3.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是抓住关键词,选准不等号.2、1≤m<2【解析】【分析】表示出不等式组的解集,根据不等式组恰好有3个整数解,确定出的范围即可.【详解】解:不等式组整理得,关于的不等式组恰好有3个整数解,整数解为0,1,2,,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法.3、 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1【解析】略4、2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围,再根据绝对值的性质化简.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴===2故答案为:2.【点睛】本题考查了解不等式组,绝对值的性质,解题的关键是解不等式组得到x的范围.5、17【解析】【分析】设小丽至少答对道题,则得分为分,失分为分,再列不等式即可.【详解】解:设小丽至少答对道题,则 解得: 为正整数,所以的最小值为17,答:小丽至少答对道题.故答案为:17【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,理解题意列出不等式是解本题的关键.三、解答题1、x<-1【解析】【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简,再根据解不等式的步骤求解.【详解】解:∵∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5,∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21,∴-8x>8,∴x<-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则,以及一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.2、不等式组的正整数解为:【解析】【详解】解: 由①得: 即,解得 由②得: 即 解得: 所以不等式组的解集为: 所以不等式组的正整数解为:【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,求解不等式组的正整数解,掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键,注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.3、 (1)的值为10,的值为14(2)共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜【解析】【分析】(1)由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元,再列二元一次方程组解答;(2)利用投入资金不少于1160元又不多于1168元,确定不等关系列一元一次不等式组求解.(1)解:依题意,得:,解得:.答:的值为10,的值为14.(2)解:依题意,得:,解得:.又∵x为正整数,∴可以为58,59,60,∴共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜.【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用,一元一次不等式组的实际应用,正确理解题意是解题的关键.4、 (1),数轴见解析(2),数轴见解析(3)-1<x≤2,数轴见解析(4)x≤-10,数轴见解析【解析】【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;(3)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;(4)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;【小题1】解:,去括号得:,移项合并得:,解得:,在数轴上表示为:【小题2】,去分母得:,去括号得:,移项合并得:,在数轴上表示为:【小题3】,由①得:x>-1,由②得:x≤2,不等式组的解集为:-1<x≤2,在数轴上表示为:【小题4】,由①得:x<-4,由②得:x≤-10,不等式组的解集为:x≤-10,在数轴上表示为:【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法,以及不等式组解集在数轴上的表示方法,利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键.5、 (1)x>33,见解析(2)x<1,见解析【解析】【详解】(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以:x-7+7>26+7, x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图: (2)3x<2x+1;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以:3x-2x<2x+1-2x, x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图:
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