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    2021-2022学年度冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评试题(精选)

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    数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

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    这是一份数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题,共18页。试卷主要包含了,那么,下列各数中,是不等式的解的是,不等式组的最小整数解是等内容,欢迎下载使用。
    第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如果ab,那么下列不等式中不成立的是(       A.3a<3b B.-3a<-3b C.-a>-b D.3+a<3+b2、不等式的最大整数解是(       A.0 B. C. D.3、若ab>0,cd>0,则下列式子不一定成立的是(  )A.acbd B. C.acbc D.acbd4、三角形的三边长分别为2,,5,则x的取值范围是(       A. B. C. D.5、下列各式中,是一元一次不等式的是(       A.5-3<8 B.2x-1< C.≥8 D.+2x≤186、,那么(       A. B. C. D.无法确定7、下列各数中,是不等式的解的是(       A.﹣7 B.﹣1 C.0 D.98、不等式组的最小整数解是(     A.5 B.0 C. D.9、如果ab,那么下列结论中,正确的是(  )A.a﹣1>b﹣1 B.1﹣a>1﹣b C. D.﹣2a>﹣2b10、已知,则下列各式中,不一定成立的是(     A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___.2、关于x的不等式组恰好有3个整数解,那么m的取值范围是 _____.3、解一元一次不等式的一般步骤:(1)______:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)______:注意符号问题;(3)______:移动的项要变号;(4)______ :系数相加减,字母及字母的指数不变;     (5) ______ :不等式两边同时除以未知数的系数.4、已知x为不等式组的解,则的值为______.5、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题,要想获得优胜奖(75分及以上),则她至少要答对 _____道题.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解不等式:2、解不等式组,并求出它的正整数解.3、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求mn的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x正整数),求有哪几种购买方案.4、解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来;(1)(2)(3)(4)5、利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x-7>26(2)3x<2x+1 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变,乘除运算,正数不等号不变,负号,不等号一定改变,判断B不成立.【详解】ab,3是正数,∴3a<3bA不符合题意;ab,-3是负数,∴-3a>-3bB不成立,符合题意;ab,-1是负数,∴-a>-bC成立,不符合题意;ab,3是正数,∴3+a<3+bD成立,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握性质,特别是负数参与计算的不等式问题,注意改变不等号的方向是解题的关键.2、D【解析】【分析】先将不等式进行求解,然后根据解集即可得出最大整数解.【详解】解:去分母可得:去括号得:合并同类项得:系数化为1得:即不等式的最大整数解是故选:D.【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤,熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键.3、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.【详解】解:.当时,,故本选项符合题意;.若,则,故本选项不合题意;.若,则,故本选项不合题意;.若,则,故本选项不合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,解题的关键是注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4、D【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,根据原理列不等式组,再解不等式组即可得到答案.【详解】解: 三角形的三边长分别为2,,5, 由①得: 由②得:所以: 所以x的取值范围是故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系,掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是1;(3)分母中不含有未知数,即不等号两边都是整式.根据一元一次不等式的定义逐项判断即可.【详解】A:不含有未知数,不是一元一次不等式,故本选项不符合题意;B:不是整式,故本选项不符合题意;C:不是整式,故本选项不符合题意;D:是只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是1,用不等号连接的整式,是一元一次不等式,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义, 一元一次不等式必须具备三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是1;(3)分母中不含有未知数,即不等号两边都是整式.6、D【解析】【分析】先两边除以,然后根据X的范围分类讨论即可【详解】解:把不等式两边同时除以得:∵当X>0时,Y>XX<0时,Y<X∴无法判断XY的大小关系,故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质的应用,解题的关键是熟练掌握不等式的性质.7、D【解析】【分析】移项、合并同类项,得到不等式的解集,再选取合适的x的值即可.【详解】解:移项得:∴9为不等式的解,故选D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.8、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,然后求出最小整数解即可.【详解】解:解不等式,得:解不等式,得:故不等式组的解集为:则该不等式组的最小整数解为:故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案.【详解】解:A、ab两边都减去1得a﹣1>b﹣1,故本选项正确;B、ab两边都乘以﹣1再加1得1﹣a<1﹣b,故本选项错误;C、ab两边都乘以得,,故本选项错误;D、ab两边都乘以﹣2得,﹣2a<﹣2b,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题主要考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答.【详解】解:A、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意.B、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,故本选项不符合题意.C、,则不一定成立,如当时,,故本选项符合题意.D、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立,即,所以,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.二、填空题1、x-2≤3【解析】【分析】首先表示出x与2的差为(x-2),再小于等于3,列出不等式即可.【详解】解:由题意可得:x-2≤3.故答案为:x-2≤3.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是抓住关键词,选准不等号.2、1≤m<2【解析】【分析】表示出不等式组的解集,根据不等式组恰好有3个整数解,确定出的范围即可.【详解】解:不等式组整理得关于的不等式组恰好有3个整数解,整数解为0,1,2,解得:故答案为:【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法.3、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1【解析】4、2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围,再根据绝对值的性质化简.【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:∴不等式组的解集为:===2故答案为:2.【点睛】本题考查了解不等式组,绝对值的性质,解题的关键是解不等式组得到x的范围.5、17【解析】【分析】设小丽至少答对道题,则得分为分,失分为分,再列不等式即可.【详解】解:设小丽至少答对道题,则 解得: 为正整数,所以的最小值为17,答:小丽至少答对道题.故答案为:17【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,理解题意列出不等式是解本题的关键.三、解答题1、x<-1【解析】【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简,再根据解不等式的步骤求解.【详解】解:∵x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5,x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21,∴-8x>8,x<-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则,以及一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.2、不等式组的正整数解为:【解析】【详解】解: 由①得: ,解得 由②得: 解得: 所以不等式组的解集为: 所以不等式组的正整数解为:【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,求解不等式组的正整数解,掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键,注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.3、 (1)的值为10,的值为14(2)共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜【解析】【分析】(1)由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元,再列二元一次方程组解答;(2)利用投入资金不少于1160元又不多于1168元,确定不等关系列一元一次不等式组求解.(1)解:依题意,得:解得:答:的值为10,的值为14.(2)解:依题意,得:解得:又∵x为正整数,可以为58,59,60,∴共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜.【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用,一元一次不等式组的实际应用,正确理解题意是解题的关键.4、 (1),数轴见解析(2),数轴见解析(3)-1<x≤2,数轴见解析(4)x≤-10,数轴见解析【解析】【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可;(3)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;(4)分别计算出两个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,最后在数轴上表示;【小题1】解:去括号得:移项合并得:解得:在数轴上表示为:【小题2】去分母得:去括号得:移项合并得:在数轴上表示为:【小题3】由①得:x>-1,由②得:x≤2,不等式组的解集为:-1<x≤2,在数轴上表示为:【小题4】由①得:x<-4,由②得:x≤-10,不等式组的解集为:x≤-10,在数轴上表示为:【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法,以及不等式组解集在数轴上的表示方法,利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键.5、 (1)x>33,见解析(2)x<1,见解析【解析】【详解】(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以:x-7+7>26+7, x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图: (2)3x<2x+1;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以:3x-2x<2x+1-2x, x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图:  

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