初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步达标检测题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，则下列各式中，不一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

2、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

3、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

4、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

5、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

6、，那么（       ）

A． B． C． D．无法确定

7、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）

①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．

2、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．

3、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

①大于向______画；小于向______画；

②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点

4、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．

5、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

2、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、解不等式组：．

4、用适当的符号表示下列关系：

(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

(4)明天下雨的可能性不小于70%；

(5)小明的体重不比小刚轻．

5、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答．

【详解】

解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．

C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．

D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

3、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

4、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

5、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可

【详解】

解：把不等式两边同时除以，

得：，

∵当X>0时，Y>X；

当X<0时，Y<X；

∴无法判断X、Y的大小关系，

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．

7、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

8、D

【解析】

略

9、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

10、A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．

二、填空题

1、42.8

【解析】

【分析】

根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．

【详解】

设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．

则5月1日打折后礼包售价分别为：

甲礼包：（0.8x+1.4y）元；

乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；

丙礼包：（1.6x+2z）元；

5月2日礼包恢复原价后售价分别为：

甲礼包：（x+2y）元；

乙礼包：（2x+2y+3z）元；

丙礼包：（2x+4z）元；

根据题意可得：

，

解得，

∵B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，

∴0＜y≤15，

∴0＜2z≤15，，

∵为正整数

∴z只能取4，

∴，

则5月1日购买甲、乙礼包花费为：

0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，

代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），

故答案为：42.8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．

2、2a﹣3≥0

【解析】

【分析】

根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．

【详解】

由题意可得：2a﹣3≥0．

故答案为：2a﹣3≥0．

【点睛】

本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．

3、     右     左     空心     不含

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.

【详解】

解： 不等式的解集是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.

5、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．

三、解答题

1、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．

(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【解析】

【分析】

（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．

(1)

解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．

(2)

解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得

，

解得，，

∵m为整数，

∴m＝7，8，9．

∴有3种方案；

方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；

方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；

方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；

答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．

2、不等式组的解集为：，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

∵，

移项并合并同类项，得：，

∵

去分母，得：

移项并合并同类项，得：，

∴不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

3、

【解析】

【分析】

，移项合并同类项，系数化为1；，先通分、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；求出两个不等式的公共解即可．

【详解】

解：

①

；

②

；

∴不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求每一个不等式的解．易错点在于消去负号时不等号方向改变．

4、 (1)3x＋2x＞0

(2)r≥300

(3)3a＋4b≤268

(4)P≥70%

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b

【解析】

【分析】

根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．

【详解】

(1)3x＋2x＞0；

(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；

(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；

(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．

【点睛】

本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．

5、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．