初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）

A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5

2、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

3、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

4、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

5、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

6、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

7、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

8、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

9、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．

2、已知x为不等式组的解，则的值为______．

3、不等式的解集是_______．

4、已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______．

5、不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

2、解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．

3、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？

4、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

5、解不等式：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．

【详解】

解：由题意可得，

x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

2、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

4、C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

8、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

9、C

【解析】

【分析】

由至多得到小于等于，结合大于得到答案．

【详解】

解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．

【详解】

解：，

．

关于的方程的解是负数，

，解得，

满足条件的的最小整数值是5．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

3、##

【解析】

【分析】

根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可．

【详解】

解：移项得，

合并同类项得，

系数化为1得．

故答案为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．

【详解】

解：，

移项得：，

由已知解集为，得到，

变形得：，

可得：，整理得：，

，

，

，

不等式两边同时除以得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．

5、

【解析】

【分析】

先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.

【详解】

解：3x﹣1＜5，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.

三、解答题

1、−4＜x≤15

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，x>−4，

由②得，x≤15，

故不等式组的解集为： −4＜x≤15

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、y≤1

【解析】

【分析】

去括号、移项、合并同类项即可求解．

【详解】

解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，

移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，

合并同类项，得y≤1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关键．

3、小明每小时步行的速度至少是6千米．

【解析】

【分析】

设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设小明步行的速度为x千米/时，

依题意得：（7-1）+（-）x≥7，

解得：x≥6．

答：每小时步行的速度至少是6千米．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

4、，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．

【详解】

，

由①得；

由②得；

数轴表示为：

所以，原不等式组的解集是．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．

5、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【详解】

两边都乘以12，得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1得，．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．