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冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习
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这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习,共19页。试卷主要包含了下列不等式不能化成x>-2的是,已知三角形两边长分别为7,不等式﹣2x+4<0的解集是,下列各数中,是不等式的解的是等内容,欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示,则该不等式的解集是( )A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣22、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,每种车都不能超载.已安排甲种车5辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车( )辆.A.5 B.6 C.7 D.83、﹣(﹣a)和﹣b在数轴上表示的点如图所示,则下列判断正确的是( )A.﹣a<1 B.b﹣a>0 C.a+1>0 D.﹣a﹣b<04、下列不等式不能化成x>-2的是( )A.x+4>2 B.x-1>-3 C.-2x>-4 D.2x>-45、已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是( )A.10x+1>0 B.10x+1<0 C.8x-1>2x D.10x>-16、如果a<b,c<0,那么下列不等式成立的是( )A.a+c<b B.a﹣c>b﹣cC.ac+1<bc+1 D.a(c﹣2)<b(c﹣2)7、已知三角形两边长分别为7、10,那么第三边的长可以是( )A.2 B.3 C.17 D.58、不等式﹣2x+4<0的解集是( )A.x> B.x>﹣2 C.x<2 D.x>29、下列各数中,是不等式的解的是( )A.﹣7 B.﹣1 C.0 D.910、在数轴上表示不等式的解集正确的是( ).A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知x为不等式组的解,则的值为______.2、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___.3、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________.4、不等式的解集是__.5、不等式组 的解集是________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、(1)解方程组(2)解不等式组2、定义:给定两个不等式组和,若不等式组的任意一个解,都是不等式组的一个解,则称不等式组为不等式组的“子集”.例如:不等式组:是的子集.(1)若不等式组:,,则其中不等式组 是不等式组的“子集”(填或;(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”,则的取值范围是 ;(3)已知,,,为互不相等的整数,其中,,下列三个不等式组:,,满足:是的“子集”且是的“子集”,则的值为 ;(4)已知不等式组有解,且是不等式组的“子集”,请写出,满足的条件: .3、解不等式组:.4、仔细阅读下面例题,解答问题:观察下列各计算题:26×682=286×6234×473=374×4352×275=572×2515×561=165×51……以上每个等式都非常巧妙,左边是一个两位数乘以三位数,等式两边的数字之间具有特殊性,一边的数字也有特殊性,且数字关于等号成对称分布,我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”.(1)解决问题:填空,使下列各式成为“对称积等式”:41×154= ×14; ×286=682× (2)解决问题:设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,①写出a+b的取值范围;②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子,并证明你的结论.5、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价200元,乒乓球每盒定价40元.经洽谈后,甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙商店全部按定价的9折优惠.该球馆需买球拍5副,乒乓球若干盒(大于5盒).(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球,则在甲商店购买需花费 元,在乙商店购买需花费 元;(2)当购买乒乓球多少盒时,在两家商店花费金额一样;(3)当购买乒乓球多少盒时,在乙商店购买划算. -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案.【详解】解:观察数轴可发现表示的是从-2(空心)开始向右,故该不等式的解集是,故选B.【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握,能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键.2、B【解析】【分析】现用甲,乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,此题的等量关系是:甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨.设甲种运输车至少应安排x辆,根据不等关系就可以列出不等式,求出x的值.【详解】解:设乙种车安排了x辆,4x+5×5≥46解得x≥.因为x是正整数,所以x最小值是6.则乙种车至少应安排6辆.故选:B.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键.3、B【解析】【分析】化简﹣(﹣a)=a,根据数轴得到a<﹣1<﹣b<0,再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案.【详解】解:﹣(﹣a)=a,由数轴可得a<﹣1<﹣b<0,∵a<﹣1,∴﹣a>1,故A选项判断错误,不合题意;∵﹣b<0,∴b>0,b﹣a>0,故B正确,符合题意;∵a<﹣1,∴a+1<0,故C判断错误,不合题意;∵a<﹣b,∴a+b<0,∴﹣a﹣b>0,故D判断错误,不合题意.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识,熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键.4、C【解析】【分析】分别解不等式进行判断即可.【详解】解:A.x+4>2,两边同减4得x>-2,不符合题意;B.x-1>-3,两边同加1得x>-2,不符合题意;C.-2x>-4,两边同除以-2得x<2,符合题意;D.2x>-4,两边同除以2得x>-2,不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解题的关键是正确掌握不等式的性质计算.5、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】解:由不等式性质得,在不等式8x+1<-2x的两边同加上2x,不等号的方向不变,即10x+1<0.故选:B.【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解答的关键,注意符号的变化.6、A【解析】【分析】根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A、由a<b,c<0得到:a+c<b+0,即a+c<b,故本选项符合题意.B、当a=1,b=2,c=﹣3时,不等式a﹣c>b﹣c不成立,故本选项不符合题意.C、由a<b,c<0得到:ac+1>bc+1,故本选项不符合题意.D、由于c﹣2<﹣2,所以a(c﹣2)>b(c﹣2),故本选项不符合题意.故选:A【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.7、D【解析】【分析】根据三角形三边关系分析即可,三角形三边关系,两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.【详解】解:设第三边长为x,由题意得:∵三角形的两边分别为7,10,∴10−7<x<10+7,解得:3<x<17,符合条件的只有D.故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键.8、D【解析】【分析】首先通过移项得到,然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解:移项可得:,两边同时除以-2可得:,∴原不等式的解集为:,故选:D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【解析】【分析】移项、合并同类项,得到不等式的解集,再选取合适的x的值即可.【详解】解:移项得:,∴9为不等式的解,故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.10、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断.【详解】解:在数轴上表示不等式的解集的是C,故选:C.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键.二、填空题1、2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围,再根据绝对值的性质化简.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴===2故答案为:2.【点睛】本题考查了解不等式组,绝对值的性质,解题的关键是解不等式组得到x的范围.2、5【解析】【分析】不等式移项、合并后,将x系数化为1求出解集,找出解集中的非负整数解即可.【详解】3x﹣6≤2+x,3x﹣x≤2+6,2x≤8,解得:x≤4,则不等式的非负整数解为0,1,2,3,4共5个.故答案为5.【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握运算步骤是解本题的关键.3、2a﹣3≥0【解析】【分析】根据“a的2倍”即2a,再减去3,结合差是非负数,即大于等于零,得出答案.【详解】由题意可得:2a﹣3≥0.故答案为:2a﹣3≥0.【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系,关键是掌握倍、差、非负数的含义.4、##【解析】【分析】移项合并化系数为1即可.【详解】.移项合并同类项,得:.化系数为.故答案为:.【点睛】本题考查一次不等式的解法,掌握一般步骤是关键,属于基础题.5、-1<x≤2【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集,再求出它们公共部分的解集即可.【详解】解:,解①得:x≤2,解②得:x>-1,∴该不等式组的解集为-1<x≤2,故答案为:-1<x≤2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式组的解法,正确得出公共部分的解集是解答的关键.三、解答题1、(1)方程组的解为:;(2)不等式组的解集为:.【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组的解法:加减消元法求解即可得;(2)先求出各个不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小无处找”即可确定不等式组的解集.【详解】解:(1),得:,解得:,将代入②可得:,∴方程组的解为:;(2),解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:.【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法,熟练掌握求解方法是解题关键.2、 (1)(2)(3)(4),【解析】【分析】(1)分别求解的解集,再根据新定义下结论即可;(2)先确定的解集为 再根据新定义可得的范围;(3)根据是的“子集”且是的“子集”,可得 再结合已知条件,从而可得答案;(4)先求解不等式组的解集为,由是不等式组的“子集”,可得,,从而可得答案.(1)解:(1)的解集为,的解集为,的解集为,则不等式组是不等式组的子集;故答案为:.(2)解: 的解集是 关于的不等式组是不等式组的“子集”,;故答案为:;(3)解:,,,为互不相等的整数,其中,,,,满足:是的“子集”且是的“子集”, ,,,,则;故答案为:.(4)解:不等式组整理得:,由不等式组有解得到,即,是不等式组的“子集”,,,即,,故答案为:,.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,新定义的理解,掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.3、【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求其公共部分即可.【详解】解:.解不等式①得:,解不等式②得:,∴原不等式组的解为:.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4、 (1)14,62,26(2)①②证明见解析【解析】【分析】(1)根据例题写出对称积等式即可;(2)①根据为整数且的和为三位数的十位数字,即可求得范围;②根据规律列出等式,进而根据整式的乘法运算进行证明即可(1)41×154=451×14; 62×286=682×26故答案为:14,62,26(2)设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,,,且为整数②证明:等式的左边等于等式的右边等于左边等于右边原等式成立【点睛】本题考查了找规律,整式的乘法运算,不等式组的应用,找到规律是解题的关键.5、 (1)1040,1116(2)当购买乒乓球25盒时,在两家商店花费金额一样(3)当购买乒乓球大于25盒时,在乙商店购买划算【解析】【分析】(1)甲:根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额;乙:先算所有的,再计算9折后的金额;(2)设有x盒乒乓球,然后将两个商店的需要的金额计算出来,再列出方程计算得到x的值;(3)令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式,然后解不等式.【详解】解:(1)甲:∵买一副球拍赠一盒乒乓球,∴只需付5副球拍和1盒球的金额,∴需花费200×5+40×1=1040(元),乙:0.9×(200×5+40×6)=1116(元).故答案为:1040,1116.(2)设有x盒乒乓球,由题意得,甲:200×5+40(x﹣5)=800+40x(元),乙:0.9(200×5+40x)=900+36x(元),∵在两家商店花费金额一样,∴800+40x=900+36x,解得:x=25,答:当购买乒乓球25盒时,在两家商店花费金额一样.(3)由(2)得,甲店需要(800+40x)元,乙店需要(900+36x)元,∵在乙商店购买划算,∴800+40x>900+36x,解得:x>25,答:当购买乒乓球大于25盒时,在乙商店购买划算.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用,解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额.
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