冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b

4、若，则不等式组的解集是（     ）

A． B． C． D．无解

5、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

6、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

7、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）

A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2

8、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

9、，那么（       ）

A． B． C． D．无法确定

10、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）

A．2 B．3 C．17 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．

2、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．

3、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．

4、若实数满足，则的取值范围为___________．

5、 “x的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

2、表示下列关系：

(1)x的与－5的和是非负数；

(2)y的3倍与9的差不大于－1．

3、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）

(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；

(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

4、西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

5、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2、D

【解析】

略

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项排查即可．

【详解】

解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

4、D

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”

【详解】

若，则不等式组的解集是无解．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

6、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．

【详解】

解：整理不等式组得：，

∵不等式组无解，

∴<a，解得：a>2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可

【详解】

解：把不等式两边同时除以，

得：，

∵当X>0时，Y>X；

当X<0时，Y<X；

∴无法判断X、Y的大小关系，

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

【详解】

解：设第三边长为x，由题意得：

∵三角形的两边分别为7，10，

∴10−7<x<10+7，

解得：3<x<17，

符合条件的只有D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

二、填空题

1、     11，     2或3或4．

【解析】

【分析】

根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．

【详解】

解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，

当时，输出结果，

若运算进行了2次才停止，则有，

解得：．

可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．

2、x-2≤3

【解析】

【分析】

首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．

【详解】

解：由题意可得：x-2≤3．

故答案为：x-2≤3．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．

3、

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.

【详解】

解： 不等式的解集是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

先根据已知等式可得，从而可得，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，解得，

又，

，

，

即的取值范围为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据倍、差运算列出不等式即可得．

【详解】

解：由题意，可列不等式为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式，掌握理解倍、差运算是解题关键．

三、解答题

1、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

2、 (1)x－5≥0

(2)3y－9≤－1

【解析】

【分析】

（1）先表示出x的是x，与−5的和为x−5，是非负数得出x−5≥0；

（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．

(1)

解：根据题意得：x−5≥0；

(2)

解：根据题意得：3y−9≤−1．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

3、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为

(2)最多可以放牧225只羊

【解析】

【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．

(1)

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，

依题意得：，

解得：，

．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．

(2)

设可以放牧只羊，

依题意得：，

解得：．

答：最多可以放牧225只羊．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．

4、 (1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．

(2)方案1费用最低，最低费用是22320元

【解析】

【分析】

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角个，根据题意列出不等式组求解，然后根据题意x为整数，可以取18，19，20，代入即可得出各个方案；

（2）根据题意，计算各个方案的费用，然后比较即可得．

(1)

解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角个，

依题意得：，

解得：，

又∵x为整数，

∴x可以取18，19，20，

共有3种组建方案，

方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；

方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；

方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；

(2)

选择方案1的费用为：（元；

选择方案2的费用为：（元；

选择方案3的费用为：（元．

，

方案1费用最低，最低费用是22320元．

【点睛】

题目主要考查不等式组的应用及方案选择问题，理解题意，列出不等式组是解题关键．

5、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元

(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件

【解析】

【分析】

（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；

（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．

(1)

解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：

，

解得，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

(2)

解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：

，

解得，

是正整数，

的值为160，161，162，163，164，

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．