2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

2、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

3、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

4、若x<y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣2

5、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B．

C． D．

6、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）

A．2 B．3 C．17 D．5

7、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

9、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．

2、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．

3、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．

4、不等式组的解集是 _____．

5、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．

(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？

(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？

2、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．

(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）

(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？

3、用不等式表示下列数量关系：

(1)a是正数；

(2)x比－3小；

(3)两数m与n的差大于5

4、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？

5、解不等式组，并求出它的正整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．

【详解】

①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；

即属于不等式的有3个

故选：C

【点睛】

本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．

2、B

【解析】

略

3、C

【解析】

略

4、D

【解析】

【分析】

不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，

不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，

故此选项不符合题意；

B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

【详解】

解：设第三边长为x，由题意得：

∵三角形的两边分别为7，10，

∴10−7<x<10+7，

解得：3<x<17，

符合条件的只有D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

8、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

10、B

【解析】

【分析】

根据大大小小无解找，确定a的值即可．

【详解】

∵关于x的不等式组无解，

∴a＞3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．

二、填空题

1、42.8

【解析】

【分析】

根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．

【详解】

设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．

则5月1日打折后礼包售价分别为：

甲礼包：（0.8x+1.4y）元；

乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；

丙礼包：（1.6x+2z）元；

5月2日礼包恢复原价后售价分别为：

甲礼包：（x+2y）元；

乙礼包：（2x+2y+3z）元；

丙礼包：（2x+4z）元；

根据题意可得：

，

解得，

∵B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，

∴0＜y≤15，

∴0＜2z≤15，，

∵为正整数

∴z只能取4，

∴，

则5月1日购买甲、乙礼包花费为：

0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，

代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），

故答案为：42.8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．

2、29

【解析】

【分析】

设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，

依题意得：，

∴，

设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，

依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），

解得：m≥29．

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．

【详解】

解：

∵

，

，

．

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．

4、x＜3

【解析】

【分析】

由题意分别求出每一个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，

解不等式x+3＜7，得：x＜4，

∴不等式组的解集为x＜3.

故答案为：x＜3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、11或12##12或11

【解析】

【分析】

根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．

【详解】

解：假设共有学生x人，根据题意得出：

，

解得：10＜x≤12．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，

故答案为：11或12．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．

三、解答题

1、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元

(2)共有3种方案

【解析】

【分析】

（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．

(1)

设政府对划线新增一个停车位补贴元，对建设改造新增一个停车位补贴元，

依题意得：，

解得：．

答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．

(2)

设老旧小区划线新增个停车位，则建设改造新增个停车位，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

可以为38，39，40，

老旧小区新增停车位共有3种方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

2、 (1)甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲器材z件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．

(1)

解：设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，

由题意可得：，

解得：，

∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；

(2)

设购进甲器材z件，

由题意可得：，

解得：，

∴z的取值为58，59，60，

方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，

利润为：元；

方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，

利润为：元；

方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，

利润为：元；

∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．

3、 (1)a > 0

(2)x <-3

(3)m-n >5

【解析】

略

4、147

【解析】

【分析】

由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．

【详解】

解：∵12和8的最小公倍数为24，

∴设该校六年级学生有（24x+3）人．

依题意，得：，

解得：5＜x＜6．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴24x+3＝147（人）．

答：该校六年级学生有147人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．

5、不等式组的正整数解为：

【解析】

【详解】

解：

由①得：

即，解得

由②得：

即 解得：

所以不等式组的解集为：

所以不等式组的正整数解为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.