初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

3、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

4、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）

A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>2

5、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

6、若，则下列式子一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

7、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

8、下列说法中错误的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

10、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用不等式表示“－x的一半减去6所得的差不大于5”_____________．

2、不等式的解集的表示方法主要有两种：

一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；

另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．

3、直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．

4、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．

5、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．

2、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、用适当的不等式表示下列数量关系：

(1)x与－6的和大于2；

(2)x的2倍与5的差是负数；

(3)5a与6b的差是非正数

(4)x的4倍小于3

4、解不等式组，并写出它的所有正整数解．

5、解不等式组

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由至多得到小于等于，结合大于得到答案．

【详解】

解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、B

【解析】

略

4、D

【解析】

【分析】

首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.

【详解】

解：移项可得：，

两边同时除以-2可得：，

∴原不等式的解集为：，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.

5、B

【解析】

略

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次分析判断．

【详解】

解：∵，∴a+1>b+1，故选项A不符合题意；

∵，∴，故选项B符合题意；

∵，∴-2a<-2b，故选项C不符合题意；

∵，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．

7、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

10、A

【解析】

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．

【详解】

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

“-x的一半减去6所得的差”表示为，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2、     式子形式     数轴     数     形

【解析】

略

3、     x>3     x<4     x>2

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．

5、0，1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

解：移项得：x≤5，

故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．

故答案为：0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

三、解答题

1、y≤1

【解析】

【分析】

去括号、移项、合并同类项即可求解．

【详解】

解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，

移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，

合并同类项，得y≤1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关键．

2、不等式组的解集为：，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

∵，

移项并合并同类项，得：，

∵

去分母，得：

移项并合并同类项，得：，

∴不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

3、 (1)x－6＞2

(2)2x－5＜0

(3)5a－6b≤0

(4)4x＜3

【解析】

【分析】

（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；

（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；

（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；

（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．

(1)

解：根据题意得：x－6＞2；

(2)

解：由题意得：2x－5＜0；

(3)

解：由题意得：5a－6b≤0.

(4)

解：由题意得：4x＜3.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4（x+1）≤7x+10，

得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5，得：x＜3.5，

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：1、2、3．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.

5、﹣1 < x < 2

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

【详解】

解：

解不等式①，得x>﹣1,

解不等式②，得x< 2,

所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．