初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

4、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b

5、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

6、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

7、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）

A．3 B．4 C．6 D．7

8、下列说法中错误的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

10、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．

2、若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．

3、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式 _____．

4、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

5、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．

2、指出他们的错误在哪里：

(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；

(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．

3、某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元．

(1)求，两类书的单价；

(2)学校准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？

4、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

5、我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

2、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

3、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项排查即可．

【详解】

解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

5、B

【解析】

略

6、A

【解析】

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．

【详解】

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程得，，

∵方程有负分数解，

∴，

∴，

∴的取值为，

∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意．

符合条件的整数取值为，，1，3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9、B

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．

二、填空题

1、一元一次不等式组

【解析】

略

2、3

【解析】

【分析】

根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，，

不等式的最小整数解是，

，

，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，，

不等式的最大负整数解是，

，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

3、5x−（20−x）＞90

【解析】

【分析】

设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．

【详解】

解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，

依题意，得： 5x−（20−x）＞90，

故答案为：5x−（20−x）＞90．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

4、1≤m＜2

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，

整数解为0，1，2，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．

5、4

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．

【详解】

解： ，

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得， ，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的最大整数解为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

三、解答题

1、y≤1

【解析】

【分析】

去括号、移项、合并同类项即可求解．

【详解】

解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，

移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，

合并同类项，得y≤1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质解答即可；

（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．

(1)

解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；

(2)

解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．

3、 (1)类书的单价为22元，类书的单价为30元

(2)学校共有3种购买方案：

方案1：购买类书15本，类书19本；

方案2：购买类书16本，类书18本；

方案3：购买类书17本，类书17本．

【解析】

【分析】

(1)设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，根据“购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两类书的单价；

(2)设购买A类书m本，则购买B类书(34-m)本，根据“购买A类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．

(1)

解：设类书的单价为元，类书的单价为元，

依题意得：，解得：．

答：类书的单价为22元，类书的单价为30元．

(2)

解：设购买类书本，则购买类书本，

依题意得：，解得：．

又∵为正整数，

∴可以为15，16，17，

∴该学校共有3种购买方案，分别如下所示：

方案1：购买类书15本，类书19本；

方案2：购买类书16本，类书18本；

方案3：购买类书17本，类书17本．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

4、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

5、x的解集为．

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．

【详解】

解：由题意得，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

把x的系数化为1得：，

x的解集为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．