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2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习
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这是一份2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习,共17页。试卷主要包含了如果,那么下列结论中正确的是,关于x的方程3﹣2x=3,若,则下列各式中正确的是等内容,欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、对有理数a,b定义运算:a✬b=ma +nb,其中m,n是常数,如果3✬4=2,5✬8>2,那么n的取值范围是( )A.n> B.n< C.n>2 D.n<22、某种商品进价为20元,标价为30元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%,这种商品最多可以按几折销售?设这种商品打x折销售,则下列符合题意的不等式是( )A.30x﹣20≥20×5% B.30x﹣20≤20×5%C.30×﹣20≥20×5% D.30×﹣20≤20×5%3、已知a>b,下列变形一定正确的是( )A.3a<3b B.4+a>4﹣b C.ac2>bc2 D.3+2a>3+2b4、如果,那么下列结论中正确的是( )A. B. C. D.5、已知关于x的不等式无解,则a的取值范围为( )A.a<2 B.a>2 C.a≤2 D.a≥26、若,,则下列不等式不一定成立的是( )A. B. C. D.7、关于x的方程3﹣2x=3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组无解,则符合条件的整数k的值的和为( )A.5 B.2 C.4 D.68、若,则下列各式中正确的是( )A. B. C. D.9、﹣(﹣a)和﹣b在数轴上表示的点如图所示,则下列判断正确的是( )A.﹣a<1 B.b﹣a>0 C.a+1>0 D.﹣a﹣b<010、已知,那么下列各式中,不一定成立的是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一元一次不等式的概念:2x-6>0,3x-24<4+x这些不等式的左右两边都是______,只含有______,并且未知数的最高次数是______,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.2、关于x的不等式组恰好有3个整数解,那么m的取值范围是 _____.3、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________.4、不等式的非负整数解为__.5、不等式的非负整数解有______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件,则他平均每天的提成是160元;若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件,则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元;(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件,且揽件数不大于送件数的.如果他平均每天的提成不低于318,求他平均每天的送件数.2、用适当的不等式表示下列数量关系:(1)x与-6的和大于2;(2)x的2倍与5的差是负数;(3)5a与6b的差是非正数(4)x的4倍小于33、敕勒川,阴山下,天似穹庐,笼盖四野.天苍苍,野茫茫,风吹草地见牛羊,河套地区地势平坦、土地肥沃,适合大规模农牧.现有一片草场,草匀速生长,如果放牧360只羊,4周可以将草全部吃完.如果放牧210只羊,9周才能将草全部吃完.(假设每只羊每周吃的草量相等)(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比;(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周,那么最多可以放牧多少只羊?4、解不等式组,并写出它的所有正整数解.5、已知,化简:. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来,再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式,解不等式即可得.【详解】解:由题意得:,解得,由5✬8>2得:,将代入得:,解得,故选:A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,理解新运算的定义是解题关键.2、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20,然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式.【详解】解:设这种商品打x折销售,由题意得:30×﹣20≥20×5%;故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题.3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可.【详解】解:A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不发生改变,这里应该是3a>3b,故A不正确,不符合题意;B.无法证明,故B选项不正确,不符合题意;C.当c=0时,不等式不成立,故C选项不正确,不符合题意;D.不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3,不等式,成立,故D选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.4、A【解析】【分析】结合不等式的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.【详解】∵∴,,即选项B错误;∴,,即选项A正确,选项C错误;根据题意,无法推导得,故选项D不正确;故选:A.【点睛】本题考查了不等式的性质 ,解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用.5、B【解析】【分析】先整理不等式组,根据无解的条件列出不等式,求出a的取值范围即可.【详解】解:整理不等式组得:,∵不等式组无解,∴<a,解得:a>2.故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件,根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键.6、D【解析】【分析】根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A、若,,则,故本选项正确,不符合题意;B、若,,则,故本选项正确,不符合题意;C、若,则 ,若,则,故本选项正确,不符合题意;D、若,,当 时,,故本选项错误,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.7、C【解析】【分析】先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x,从而推出,整理不等式组可得整理得:,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k和是整数进行求解即可.【详解】解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x,∵方程的解为非负整数,∴0,∴,把整理得:,由不等式组无解,得到k>﹣1,∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,∵是整数,∴k=1,3,综上,k=1,3,则符合条件的整数k的值的和为4.故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8、C【解析】【分析】依题意,根据不等式的性质,不等式两边同时加减相同数字,不等号不改变方向;不等式两边同时乘除大于零的数,不等号不改变方向;反之则改变,即可;【详解】对于选项A.,依据不等式性质: ,选项A不符合题意;对于选项B.,依据不等式性质:,选项B不符合题意;对于选项C.,依据不等式性质:,选项C符合题意;对于选项D.,依据不等式性质:,选项D不符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查不等式性质,难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数,不等号方向发生改变;9、B【解析】【分析】化简﹣(﹣a)=a,根据数轴得到a<﹣1<﹣b<0,再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案.【详解】解:﹣(﹣a)=a,由数轴可得a<﹣1<﹣b<0,∵a<﹣1,∴﹣a>1,故A选项判断错误,不合题意;∵﹣b<0,∴b>0,b﹣a>0,故B正确,符合题意;∵a<﹣1,∴a+1<0,故C判断错误,不合题意;∵a<﹣b,∴a+b<0,∴﹣a﹣b>0,故D判断错误,不合题意.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识,熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键.10、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变,基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变,根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可.【详解】解:.,不妨设,则,选项符合题意;B.,,选项B不符合题意;C.,,,选项C不符合题意;D.,,,选项D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查不等式性质,掌握不等式性质是解题关键.二、填空题1、 整式 一个未知数 1【解析】略2、1≤m<2【解析】【分析】表示出不等式组的解集,根据不等式组恰好有3个整数解,确定出的范围即可.【详解】解:不等式组整理得,关于的不等式组恰好有3个整数解,整数解为0,1,2,,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法.3、2a﹣3≥0【解析】【分析】根据“a的2倍”即2a,再减去3,结合差是非负数,即大于等于零,得出答案.【详解】由题意可得:2a﹣3≥0.故答案为:2a﹣3≥0.【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系,关键是掌握倍、差、非负数的含义.4、0,1【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答即可得,再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得.【详解】解:,,,,所以不等式的非负整数解是0,1,故答案为:0,1.【点睛】本题考查了解不等式,非负整数,解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义.5、0,1,2,3【解析】【分析】先求出不等式的解集,再根据非负整数的定义得到答案.【详解】解:,2x<8,x<4,∴不等式的非负整数解有0,1,2,3,故答案为:0,1,2,3.【点睛】此题考查了解不等式,求不等式的非负整数解,正确解不等式是解题的关键.三、解答题1、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】(1)设快递员小李平均每送一件的提成是元,平均每揽一件的提成是元,列二元一次方程求解;(2)设他平均每天的送件数是件,则他平均每天的揽件数是件,列不等式组求解.(1)解:设快递员小李平均每送一件的提成是元,平均每揽一件的提成是元,根据题意得:,解得,答:快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元;(2)解:设他平均每天的送件数是件,则他平均每天的揽件数是件,根据题意得:,解得,是正整数,的值为160,161,162,163,164,答:他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件.【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用,一元一次不等式组的实际应用,正确理解题意是解题的关键.2、 (1)x-6>2(2)2x-5<0(3)5a-6b≤0(4)4x<3【解析】【分析】(1)根据x与−6的和得出x−6,再根据x与−6的和大于2得出x−6>2;(2)先表示出x的2倍为2x,再表示出与5的差为2x−5,再根据关键词“是负数”,列出不等式即可;(3)先表示出5a与6b的差是5a-6b,是非正数得出5a-6b≤0;(4)先表示出x的4倍是4x,再根据x的4倍小于3得出4x<3.(1)解:根据题意得:x-6>2;(2)解:由题意得:2x-5<0;(3)解:由题意得:5a-6b≤0.(4)解:由题意得:4x<3.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.3、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为(2)最多可以放牧225只羊【解析】【分析】(1)设每只羊每周吃的草量为1份,这片草场牧民进驻前原有草量份,这片草场每周生长的草量为份,根据等量关系列出方程组即可;(2)设可以放牧只羊,列出一元一次不等式,即可求解.(1)解:设每只羊每周吃的草量为1份,这片草场牧民进驻前原有草量份,这片草场每周生长的草量为份,依题意得:,解得:,.答:这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为.(2)设可以放牧只羊,依题意得:,解得:.答:最多可以放牧225只羊.【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用,找出数量关系,列出方程组和不等式是解题的关键.4、﹣2≤x<3.5,正整数解有:1、2、3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式,再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集,再写出范围内的正整数解即可.【详解】解:解不等式4(x+1)≤7x+10,得:x≥﹣2,解不等式x﹣5,得:x<3.5,故不等式组的解集为:﹣2≤x<3.5,所以其正整数解有:1、2、3.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.5、5-3a【解析】【分析】解不等式求出a的范围,再化简即可.【详解】解:∵2-2(a-1)>3a-1,∴a<1,∴|2-2a|+|a-3|=2-2a+3-a=5-3a.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,绝对值的化简,熟练掌握解不等式的方法是解题的关键.
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