冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（       ）

A． B． C． D．

2、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

3、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）

A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>2

4、若x<y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣2

5、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5+4>8 B．2x-1

C．2x≤5 D．2x+y>7

6、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

7、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（       ）

A．10 B．8 C．7 D．4

9、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y

2、已知x为不等式组的解，则的值为______．

3、x的取值与代数式ax+b的对应值如表：

根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

4、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．

5、用不等式表示：与的和是非负数__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：

若根据方案一购买，共需支付144元．

(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？

(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．

2、已知，化简：．

3、某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元．

(1)求，两类书的单价；

(2)学校准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？

4、解不等式组：．

5、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）

(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；

(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．

【详解】

解：解不等式，得x>4，

解不等式2x-4<x，得x<4，

解不等式x+10，解得x-1，

解不等式x+10，解得x-1，

∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，

不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，

由数轴可得不等式组的解集为，

故选：D．

【点睛】

此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．

【详解】

解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．

B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．

C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．

D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．

3、D

【解析】

【分析】

首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.

【详解】

解：移项可得：，

两边同时除以-2可得：，

∴原不等式的解集为：，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.

4、D

【解析】

【分析】

不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，

不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，

故此选项不符合题意；

B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．

【详解】

∵5+4>8中，没有未知数，

∴不是一元一次不等式，A不符合题意；

∵2x-1，没有不等号，

∴不是一元一次不等式，B不符合题意；

∵2x≤5是一元一次不等式，

∴C符合题意；

∵2x+y>7中，有两个未知数，

∴不是一元一次不等式，D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．

【详解】

解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则

，即

又为整数，则整数m的最大值是7

故选C

【点睛】

本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

10、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：∵x＞y，

∴x＞y，

∴-x＜−y，

∴1-x＜1−y，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

3、①②

【解析】

【分析】

根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当 时， ，故①正确；

当 时，，

∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；

当 时，，

当 时，，

∵ ，

∴ ，故③错误；

∵ ，当 时，，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴当x的值越大， 越小，即 也越小，

∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；

所以其中正确的是①②．

故答案为：①②

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

三、解答题

1、 (1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；

(2)所以m的最小值是8．

【解析】

【分析】

（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）根据题意列不等式求解即可．

(1)

解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．

根据题意，得方程组，

解方程组，得，

答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；

(2)

解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）· ≥144．

解不等式，得m≥8．

所以m的最小值是8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．

2、5-3a

【解析】

【分析】

解不等式求出a的范围，再化简即可．

【详解】

解：∵2-2（a-1）＞3a-1，

∴a＜1，

∴|2-2a|+|a-3|=2-2a+3-a=5-3a．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．

3、 (1)类书的单价为22元，类书的单价为30元

(2)学校共有3种购买方案：

方案1：购买类书15本，类书19本；

方案2：购买类书16本，类书18本；

方案3：购买类书17本，类书17本．

【解析】

【分析】

(1)设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，根据“购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两类书的单价；

(2)设购买A类书m本，则购买B类书(34-m)本，根据“购买A类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．

(1)

解：设类书的单价为元，类书的单价为元，

依题意得：，解得：．

答：类书的单价为22元，类书的单价为30元．

(2)

解：设购买类书本，则购买类书本，

依题意得：，解得：．

又∵为正整数，

∴可以为15，16，17，

∴该学校共有3种购买方案，分别如下所示：

方案1：购买类书15本，类书19本；

方案2：购买类书16本，类书18本；

方案3：购买类书17本，类书17本．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

4、

【解析】

【分析】

，移项合并同类项，系数化为1；，先通分、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；求出两个不等式的公共解即可．

【详解】

解：

①

；

②

；

∴不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求每一个不等式的解．易错点在于消去负号时不等号方向改变．

5、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为

(2)最多可以放牧225只羊

【解析】

【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．

(1)

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，

依题意得：，

解得：，

．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．

(2)

设可以放牧只羊，

依题意得：，

解得：．

答：最多可以放牧225只羊．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．