初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

2、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

3、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

4、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

5、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）

A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5

6、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

7、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

8、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2

9、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

10、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5+4>8 B．2x-1

C．2x≤5 D．2x+y>7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若减去-（2x-3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________．

2、不等式的非负整数解是__．

3、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．

4、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的个数有____个．

5、不等式的解集的表示方法主要有两种：

一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；

另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

2、解不等式并写出它的正整数解．

3、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．

(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　   　元，在乙商店购买需花费 　   　元；

(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；

(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．

4、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？

5、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：

小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：

信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；

信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；

请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：

(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？

(2)六（2）班的学生数至少是多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

3、B

【解析】

略

4、B

【解析】

【分析】

根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：、都是实数，且，

当为负数时，，故选项A错误；

，则，故选项B正确；

当，时，，故选项C错误；

，时，，故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．

5、B

【解析】

【分析】

根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．

【详解】

解：由题意可得，

x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

6、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

解：A：∵m＜n，

∴﹣2m＞﹣2n，

∴不符合题意；

B：∵m＜n，

∴，

∴不符合题意；

C：∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴1﹣m＞1﹣n，

∴符合题意；

D： m＜n，当时，m2＞n2，

∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．

【详解】

∵5+4>8中，没有未知数，

∴不是一元一次不等式，A不符合题意；

∵2x-1，没有不等号，

∴不是一元一次不等式，B不符合题意；

∵2x≤5是一元一次不等式，

∴C符合题意；

∵2x+y>7中，有两个未知数，

∴不是一元一次不等式，D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

根据题意由减去-（2x-3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可．

【详解】

解：依题意得：-[-（2x-3）]≥0，

即+2x-3≥0．

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2、，1，2

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．

【详解】

解：移项得：，

合并同类项得：，

故不等式的非负整数解是，1，2．

故答案为：x=0，1，2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

3、29

【解析】

【分析】

设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，

依题意得：，

∴，

设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，

依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），

解得：m≥29．

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

4、4

【解析】

【分析】

解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．

【详解】

解：1－2x＞0，

解得：x＜．

满足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．

5、     式子形式     数轴     数     形

【解析】

略

三、解答题

1、﹣2＜x≤2，非负整数解为0，1，2．

【解析】

【分析】

分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．

【详解】

，

解不等式①得：x＞﹣2，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

∴非负整数解为0，1，2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．

2、，正整数解是1

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．

【详解】

解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

故不等式的正整数解是1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

3、 (1)1040，1116

(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样

(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算

【解析】

【分析】

（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；

（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；

（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．

【详解】

解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，

∴只需付5副球拍和1盒球的金额，

∴需花费200×5+40×1＝1040（元），

乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．

故答案为：1040，1116．

（2）设有x盒乒乓球，由题意得，

甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），

乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），

∵在两家商店花费金额一样，

∴800+40x＝900+36x，

解得：x＝25，

答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．

（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，

∵在乙商店购买划算，

∴800+40x＞900+36x，

解得：x＞25，

答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．

4、147

【解析】

【分析】

由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．

【详解】

解：∵12和8的最小公倍数为24，

∴设该校六年级学生有（24x+3）人．

依题意，得：，

解得：5＜x＜6．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴24x+3＝147（人）．

答：该校六年级学生有147人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．

5、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元

(2)38人

【解析】

【分析】

（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；

（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．

(1)

解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，

由题意得：，

解得，

则，

答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；

(2)

解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，

所以六（1）班学生数最多不超过（人），

所以六（2）班学生数至少是（人），

答：六（2）班的学生数至少是38人．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．