数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试随堂练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）

A．2 B．3 C．17 D．5

2、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

3、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

4、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5、一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）

A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个

6、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

7、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）

A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5

8、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）

A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2

9、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

10、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．

2、不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．

3、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．

4、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．

5、若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用不等式表示下列数量关系：

(1)a是正数；

(2)x比－3小；

(3)两数m与n的差大于5

2、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)

(2)

3、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

4、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．

5、解不等式组，并求出它的正整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

【详解】

解：设第三边长为x，由题意得：

∵三角形的两边分别为7，10，

∴10−7<x<10+7，

解得：3<x<17，

符合条件的只有D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

4、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．

【详解】

设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9

解不等式得：

由于x只能取正整数

所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过

即这只纸箱内最多能装苹果26个

故选：C

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．

6、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．

【详解】

解：由题意可得，

x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

8、B

【解析】

【分析】

先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．

【详解】

解：整理不等式组得：，

∵不等式组无解，

∴<a，解得：a>2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

10、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

二、填空题

1、3x-2y≤0

【解析】

【分析】

根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．

【详解】

解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.

故答案为：3x-2y≤0.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.

【详解】

解：3x﹣1＜5，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.

3、①②③⑤

【解析】

【分析】

根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．

【详解】

解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．

4、

【解析】

【分析】

根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．

【详解】

解：，

，

∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，

或5，

当，，

，

，

，，

当，，

（不合题意），

，，，

，即，

解得．

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．

5、3

【解析】

【分析】

根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，，

不等式的最小整数解是，

，

，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，，

不等式的最大负整数解是，

，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

三、解答题

1、 (1)a > 0

(2)x <-3

(3)m-n >5

【解析】

略

2、 (1)，作图见解析

(2)，作图见解析

【解析】

【分析】

（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．

（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．

(1)

原式为

去括号得

合并同类项、移向得

故不等式的解集为

数轴上解集范围如图所示

(2)

原式为

①式为

去括号得

合并同类项、移向得

化系数为1得

②式为

去分母得

合并同类项、移向得

化系数为1得

故方程组的解集为

数轴上解集范围如图所示

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．

3、x>1，见解析

【解析】

【详解】

解：去分母，得4x－2>3x－1.

移项，得4x－3x>－1＋2.

合并同类项，得x>1.

这个 不等式的解集在数轴上表示为：

4、y＝2

【解析】

【分析】

根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．

【详解】

解∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，

∴，

∴a＝－1，

代入方程得：－y＋2＝0，

解得：y＝2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集和一元一次方程，解题关键是根据不等式的解集求出a的值．

5、不等式组的正整数解为：

【解析】

【详解】

解：

由①得：

即，解得

由②得：

即 解得：

所以不等式组的解集为：

所以不等式组的正整数解为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.