初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

2、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）

A． B． C． D．

3、不等式的最大整数解是（       ）

A．0 B． C． D．

4、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

5、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

6、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

8、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

9、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

10、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）

2、如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．

3、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．

4、长方形的一边长是4，另一边长是x＋3，它的面积不大于32，则x的取值范围是_______．

5、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出不等式组的整数解

2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

3、解不等式组：．

4、（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．

5、定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．

（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是         ；

（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为         ；

（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【详解】

解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

3、D

【解析】

【分析】

先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．

【详解】

解：，

去分母可得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

即不等式的最大整数解是，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

7、C

【解析】

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．

【详解】

解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；

②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；

③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

9、B

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.

【详解】

解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，

解得： 且为正整数，则  

设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，

而

即

四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，

而 时，不符合题意，舍去，

为正整数，则或

当时，代入中可得

当时，代入中可得 舍去，

所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，

所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），

丁文具的进价唯一（元），

甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，

则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件，

总的进价为：

总的销售额为：

设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，

甲、乙文具单件利润之比为3：4，

且

而

结合①，②可得：

即 且

每种文具售价均为正整数，且

此时 都不符合题意；

所以：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.

2、m＜1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，两边都除以后得到，可知，解之可得．

【详解】

解：，

移项得，，

∴，

∵不等式的解集为，

∴，即，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

3、8

【解析】

【分析】

设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．

【详解】

解：设这个班要胜x场，则负场，

由题意得，，

解得：，

∵场次x为正整数，

∴．

答：这个班至少要胜8场．

故答案为：8．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．

4、-3＜x≤5

【解析】

【分析】

根据长方形面积=长×宽，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．

【详解】

解：由已知可得：，

解得：-3＜x≤5．

故答案为：-3＜x≤5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及长方形的面积公式，解题的关键是能熟练的解一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型需根据题意列出正确的一元一次不等式组．

5、

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．

【详解】

解：

∵

，

，

．

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．

三、解答题

1、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的整数解为0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

2、 (1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)80

【解析】

【分析】

（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．

(1)

解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，

由题意得：，

解得：，

答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)

解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，

由题意得：45m≤60（140﹣m），

解得：m≤80，

答：该公司最多购买80辆A型公交车．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

3、

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以不等式组的解集是．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

4、（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．

【解析】

【分析】

（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．

【详解】

（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集是：，

∴不等式组的整数解是3．

【点睛】

题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

5、（1）和；（2）3.5或8；（3）

【解析】

【分析】

（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；

（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；

（3）设点B表示的数为y，先求出，，当时，即

当时，即，两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，

∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；

∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，

∴，，

∴，

∴点线段AB的闭二倍关联点，

同理，，

∴，

∴点线段AB的闭二倍关联点，

故答案为：和；

（2）设点B表示的数为x，

∵点C是线段AB的闭二倍关联点，

∴，，

当时，即，

解得；

当时，即，

解得；

故答案为：3.5或8；

（3）设点B表示的数为y，

∵点M是线段AB的闭二倍关联点，

∴，，

当时，即，

∴，

∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，

∴

∴；

当时，即，

∴，

∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，

∴

∴；

∴综上所述，．

【点睛】

本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．