初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试当堂达标检测题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

3、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

4、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

6、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（       ）

A． B． C． D．

7、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

8、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

9、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

10、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解集是__________．

2、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．

3、临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．

4、不等式的解集为______．

5、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

2、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

3、（1）解方程组

（2）解不等式组

4、指出他们的错误在哪里：

(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；

(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．

5、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．

(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

4、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

5、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

6、D

【解析】

【分析】

分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．

【详解】

解：解不等式，得x>4，

解不等式2x-4<x，得x<4，

解不等式x+10，解得x-1，

解不等式x+10，解得x-1，

∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，

不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，

由数轴可得不等式组的解集为，

故选：D．

【点睛】

此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、＜x≤4##

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解：解得：x＞；

解得：x≤4；

∴不等式组的解集为：＜x≤4．

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．

【详解】

解：，

，

∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，

或5，

当，，

，

，

，，

当，，

（不合题意），

，，，

，即，

解得．

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．

3、80

【解析】

【分析】

本题首先假设三种月饼的价格，继而根据题意列三元一次方程组并求解，进一步根据甲月饼价格限制确定其价格，最后按照题目要求列式求解．

【详解】

假设每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，

故根据题意得：，

求解上述方程组得：，

由题已知：，且三种月饼每千克价格均为正整数，

故解得：，

∵，且每种月饼价格为正整数，

∴，即，，

故每千克甲月饼元，每千克乙月饼元，每千克丙月饼元，

综上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键在于通过复杂的文字描述中抽象出数学等式，其次求解三元一次方程组时需根据具体情况选择合适的消元法．

4、x>-8

【解析】

【分析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．

【详解】

解：，

去分母，得

6+x>-2，

移项，得

x>-2-6，

合并同类项，得

x>-8．

故答案为：x>-8．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．

5、     整式     一个未知数     1

【解析】

略

三、解答题

1、x≤2.5，数轴见解析．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：解不等式，得：x＜5，

解不等式3（x+2）≥6﹣2（1﹣x），得：x≤2.5，

则不等式组的解集为x≤2.5，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．

2、﹣2＜x≤4，数轴见解析

【解析】

【分析】

求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≤4，

故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、（1）方程组的解为：；（2）不等式组的解集为：．

【解析】

【分析】

（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1），

得：，

解得：，

将代入②可得：，

∴方程组的解为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质解答即可；

（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．

(1)

解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；

(2)

解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．

5、 (1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵

(2)a的最大值为25

【解析】

【分析】

（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【小题1】

解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，

根据题意得：，

解得：，

答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．

【小题2】

根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，

解得：a≤25．

答：a的最大值为25．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．