冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题

这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了对有理数a，b定义运算，不等式的最大整数解是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y2、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y3、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．4、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）A． B． C． D．5、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）A．5 B．8 C．11 D．96、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）A．n> B．n< C．n>2 D．n<27、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b8、不等式的最大整数解是（       ）A．0 B． C． D．9、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．10、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．2、不等式的最小整数解是______．3、已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______．4、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）__________；（2）__________；（3） __________；（4）__________5、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？解：设他还可能买x根火腿肠． 根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以他最多还能买_________根火腿肠．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？2、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．3、美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．4、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？5、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴，故本选项符合题意； D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；       B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；       C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；       D. ∵x＜y，∴，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．5、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：，解得，由5✬8>2得：，将代入得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．8、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：，去分母可得：，去括号得：，合并同类项得：，系数化为1得：，即不等式的最大整数解是，故选：D．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．9、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、29【解析】【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，∴，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、3【解析】【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：，此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．3、【解析】【分析】根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．【详解】解：，移项得：，由已知解集为，得到，变形得：，可得：，整理得：，，，，不等式两边同时除以得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4、     不是     是     不是     是【解析】略5、     2x+3×5≤26     x≤5.5     5【解析】略三、解答题1、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．【解析】【分析】（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．(1)解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．(2)解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得，解得，，∵m为整数，∴m＝7，8，9．∴有3种方案；方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．2、，数轴表示见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．【详解】，由①得；由②得；数轴表示为：所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．3、 (1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m的最小值是8．【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可．(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．根据题意，得方程组，解方程组，得，答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）· ≥144．解不等式，得m≥8．所以m的最小值是8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．4、147【解析】【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．【详解】解：∵12和8的最小公倍数为24，∴设该校六年级学生有（24x+3）人．依题意，得：，解得：5＜x＜6．又∵x为正整数，∴x＝6，∴24x+3＝147（人）．答：该校六年级学生有147人．【点睛】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．5、 (1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：，解得：，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．