初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时练习，共18页。试卷主要包含了下列各式，不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B．C． D．2、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）A． B． C． D．4、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y5、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．46、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤337、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定8、不等式的解集为（          ）A． B． C． D．9、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b10、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）A．2 B．3 C．17 D．5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知且，则最小值为___________．2、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．3、不等式的最小整数解是______．4、按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．5、对，，定义一种新运算，规定：，，，其中，为非负数．（1）当时，若，，，，1，，则的值是 __，的值是 __；（2）若，2，，，2，，设，则的取值范围是 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．2、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．3、解不等式组，并求出它的正整数解．4、仔细阅读下面例题，解答问题：观察下列各计算题：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝    ×14；    ×286＝682×    (2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，①写出a+b的取值范围；②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．5、说出下列不等式变形的依据：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；(3)由－x＜－1，得x＞2；(4)由3x＜x，得2x＜0． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．2、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．3、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．4、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；       B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；       C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；       D. ∵x＜y，∴，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．6、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．7、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．8、D【解析】【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．10、D【解析】【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：∵三角形的两边分别为7，10，∴10−7<x<10+7，解得：3<x<17，符合条件的只有D．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题1、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，当x≤时，，由x≤得：．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．2、4【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．【详解】解： ，解不等式①得，x≥2，解不等式②得， ，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．3、3【解析】【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：，此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．4、     1     7【解析】【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．【详解】解：当时，，∵，∴当时，输出的值为1，，移项合并得，系数化1得，∴x最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．5、     2     1     【解析】【分析】（1）根据定义列出二元一次方程组，解方程即可求得；（2）根据定义列出二元一次方程组，用含的代数式表示，，根据，为非负数，列出一元一次不等式，解不等式组求得c的取值范围，进而求得H的取值范围．【详解】（1），，，当时，若，，，，1，可得：，解方程组得：．故答案为2，1．（2）当，2，，，2，时，，，得：，用含的代数式表示，得：．，为非负数，，解不等式组得：．，随的增大而增大，当时，，当时，．．故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，根据新定义列出方程组和不等式组是解题的关键．三、解答题1、﹣2＜x≤4，数轴见解析【解析】【分析】求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、0，1，2，3，数轴见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．【详解】解：，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．3、不等式组的正整数解为：【解析】【详解】解： 由①得： 即，解得 由②得： 即 解得： 所以不等式组的解集为： 所以不等式组的正整数解为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.4、 (1)14,62,26(2)①②证明见解析【解析】【分析】（1）根据例题写出对称积等式即可；（2）①根据为整数且的和为三位数的十位数字，即可求得范围；②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可(1)41×154＝451×14； 62×286＝682×26故答案为：14,62,26(2)设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，，，且为整数②证明：等式的左边等于等式的右边等于左边等于右边原等式成立【点睛】本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(3)解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．