冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题，共25页。试卷主要包含了如图，点B等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（ ）

A．32° B．33° C．34° D．38°
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 11
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）

A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB
4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15
5、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　）

A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG
6、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
7、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（ ）

A．85° B．75° C．55° D．95°
8、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6
9、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（ ）．

A．45° B．60° C．35° D．40°
10、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度．

2、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．

3、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．

4、如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：
①平分；
②；
③与互余的角有个；
④若，则．

其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）
5、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，中，是角平分线，且，，求的度数．

2、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．

3、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．
(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝ °．
（用含α，β，γ的式子表示）

4、完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．
解：∵于D，（已知），
∴（____①_____），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴_____②___（两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠2（____③_____），
又∵（已知），
∴∠2＝∠3（_____④______），
∴AD平分（角平分线的定义）．

5、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：
若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度，∠ABP+∠ACP= 度．
（2）类比探索：
∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ．
（3）变式探索：
如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．
【详解】
如图，设线段和线段交于点F．

由折叠的性质可知．
∵，即，
∴．
∵，即，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、∵AE＝DE，
∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；
B、∵BD平分∠EBC，
∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；
C、∵BD平分∠EBC，
∴∠2＝∠3，
但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；
D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，
∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；
C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．
【详解】
解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，
根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得
∴
故选C
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．
【详解】
解：由题意，如图，

∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、，不能构成三角形，此项不符题意；
B、，不能构成三角形，此项不符题意；
C、，能构成三角形，此项符合题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．
【详解】
解：由折叠得∠B=∠BCD，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，
∴65°+2∠B+25°=180°，
∴∠B=45°，
故选：A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．
【详解】
解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；
选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；
选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；
选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．
二、填空题
1、80
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；
又∵CD平分∠BCA，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．
故答案为：80．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．
2、80°##80度
【解析】
【分析】
先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．
3、
【解析】
【分析】
根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．
【详解】
由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
4、①②
【解析】
【分析】
由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．
【详解】
∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD=∠GBE
∵BD⊥BC
∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°
∴∠DBE+∠ABC=90°
∴∠GBC=∠ABC
∴BC平分∠ABG
故①正确
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠GCB
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠GCB
∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠GBE=α
∴
∵AE∥CF
∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α
∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=
故④错误
即正确的结论有①②
故答案为：①②
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．
5、5
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．
【详解】
解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 △ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S＝×第三边的长×高，6x＞×2x×高，6x＜×4x×高，
∴6＞高＞3，
∵是不等边三角形，且高为整数，
∴高的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．
三、解答题
1、25°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可．
【详解】
解：∵∠B＝52°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．
2、85°
【解析】
【分析】
由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90．
在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACB＝35°．
∵∠AEC是△BEC的外角，，
∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．
答：∠AEC的度数是85°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．
3、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；
②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，
根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可
【详解】
解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，
∴∠CMN＝10°，
∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；

(2)∠EMN＝(∠C－∠B)． …
证法1:如图，作AD⊥BC于D．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．
∵，
∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．
∵AD⊥BC，MN⊥BC，
∴AD//MN，
∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．
证法2:∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，
∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．

(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；
②∠AMC＝．
过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，
∴MN∥AG，
∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），
∵MC⊥AD，
∴∠CFD=∠CNM=90°，
∵∠FCD=∠NCM，
∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，
∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，
∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，
∴∠AMC=γ°-β°+α°．

【点睛】
本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．
4、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
5、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．
【解析】
【分析】
（1）由三角形内角和为180°计算和中的角的关系即可．
（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．
（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．
【详解】
（1）在中
∵∠MPN=90°
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°
在中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP
∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°
∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°
∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°
（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°
又∵∠PBC+∠PCB=90°
∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°
（3）如图所示，设PN与AB交于点H
∵∠A+∠ACP=∠AHP
又∵∠ABP+∠MPN =∠AHP
∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN
又∵∠MPN =90°
∴∠A+∠ACP =90°+∠ABP
∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【点睛】
本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．