初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试单元测试课时训练，共23页。试卷主要包含了如图，已知，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，图形中的的值是（ ）
A．50B．60C．70D．80
3、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90°n°B．90°n°C．45°+n°D．180°﹣n°
4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，6，9B．5，6，8C．1，2，4D．5，6，15
5、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm
6、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
7、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
8、如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．155°B．125°C．135°D．145°
9、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，4，4B．2，7，9C．3，4，5D．5，7，9
10、如图，在中，，，则外角的度数是（ ）
A．35°B．45°C．80°D．100°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．
2、若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．
3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．
4、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．
5、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．
（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．
2、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？
3、如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．
4、已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝ ．
(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．
5、请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】
解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；
C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．
5、C
【解析】
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
9、B
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】
解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；
选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；
选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；
选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质直接求解即可，．
【详解】
解：∵在中，，，
∴
故选C
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
1、270°##270度
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
同理可得：，
∴，
故答案为270°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．
2、3＜m＜9
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出答案．
【详解】
解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．
3、8cm2
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．
【详解】
解：∵F点为CE的中点，
∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，
∴S△CEB＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．
故答案为：8cm2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
4、45
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．
【详解】
解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，
∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，
∴∠α−∠β=120°-75°=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．
5、36°##36度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】
解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．
【解析】
【分析】
（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；
（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；
（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．
【详解】
解：（1）证明：过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠A=∠MCA+∠PBA；
（2）∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠ECM+∠ECN=180°，
又∠ECM=∠ACD，
∴∠A=∠ECN；
（3）如图，延长CA交PQ于点H，
∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，
∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，
∵MN∥PQ，
∴∠MCA=∠AHB，
∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，
∴∠ABP=∠NCD，
设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，
由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，
∴∠CFB=270-2x，
由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，
∴∠CGB=135°−x，
∴270°−2x= (135°−x) ，
解得：x=54°，
∴∠AHB=54°，
∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，
∴∠CAB=54°+18°=72°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
2、90°
【解析】
【分析】
根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．
【详解】
解：由题意得，∠DAB＝80°，
∵DA∥EB，
∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，
∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，
∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，
∴∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
3、95°
【解析】
【分析】
根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】
解：∵DF⊥AB，∠A＝40°
∴∠AEF＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠D+∠CED＝45°+50°＝95°．
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
4、 (1)20°
(2)①∠ACH=15°；②α=75°
【解析】
【分析】
（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；
（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．
【小题1】
解：延长BH与MN相交于点D，如图3，
∵MN∥PQ，
∴∠ADH=∠HBQ=70°，
∵∠AHB=90°，
∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，
∴∠HAN=90°-70°=20°．
【小题2】
①延长CH与PQ相交于点E，如图4，
∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，
∴∠BHE＝∠AHB＝45°，
∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，
∴∠HEB=60°-45°=15°，
∵MN∥PQ，
∴∠ACH=∠HEB=15°；
②α=75°．如图4，
∵∠ACH=30°，
∴∠HEB=30°，
∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，
∴∠BHE＝∠AHB＝45°，
∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，
∴α=75°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
5、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．
【详解】
解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．