初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时训练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时训练，共24页。试卷主要包含了已知△ABC的内角分别为∠A，三角形的外角和是，如图，为估计池塘岸边A等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．40°D．60°
3、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（ ）
A．12B．6C．3D．2
4、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠CB．∠C=2∠BC．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
5、三角形的外角和是（ ）
A．60°B．90°C．180°D．360°
6、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
7、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米B．10米C．15米D．20米
8、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
9、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
10、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．
2、如图，已知，，，则______°．
3、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．
4、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．
5、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接，与交于P点．
(1)若，则_________
(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数．
(3)如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的边DF′互相垂直时，直接写出t的值．
2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
3、已知射线是的外角平分线．
（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则 （选填“>”“，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BA与射线CD交于点F，根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；
（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．
【详解】
解：（1）>
理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，
∠ECD=∠B+∠AFC，
∴∠BAC=∠B+2∠AFC，
∴∠BAC>∠B；
（2）∠BAC=∠B，
证明：∵CD∥BA，
∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠BAC=∠B．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．
4、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，可得∠GMN＝∠BMN，∠GNM＝∠DNM． 再由ABCD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】
证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．
∵BE∥AC，
∴∠1=∠4，∠5=∠3，
∵∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
即∠A+∠ABC+∠C=180°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．