初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（     ）A． B． C． D．无法确定2、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（       ）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm3、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（       ）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，104、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）A．65° B．80° C．115° D．50°5、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（        ）A．30° B．40° C．50° D．60°6、如图，在中，，，则外角的度数是（       ）A．35° B．45° C．80° D．100°7、如图，，，，则的度数是（       ）A．10° B．15° C．20° D．25°8、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）A．63° B．58° C．54° D．56°9、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．10、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．四边形的不稳定性D．三角形两边之和大于第三边第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．2、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．3、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．4、已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．5、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．   2、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．3、如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．4、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．5、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝          °．（用含α，β，γ的式子表示） -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．2、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．4、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．5、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．6、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，．【详解】解：∵在中，，，∴故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．8、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．9、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．【详解】解：AD是BC边上的中线，为的中点，，，△ABD的周长是12cm，，，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．2、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键3、2＜AC＜10【解析】【分析】由BF＝CE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．4、     60     100【解析】【分析】设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．则，解得．所以，，即，．故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.5、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE为所求； （2）如图2，线段CD为所求．   【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．2、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3、∠G+∠H=36°．【解析】【分析】先设，，由题意可得，，由，，从而求出；根据题意得， ， 从而得到的值．【详解】解：设，，由题意可得，，， 由，，解得，；由靴子图AEGFC知，，即由靴子图AEHFC知，，即即，，【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是设，，由题意得到的关系式，正确将表示成的形式．4、75°【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°，∵CE是△ADC边AD上的高，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD＝25°∴∠ACB＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．5、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；                                   ②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可【详解】解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝30°，∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝(∠C－∠B)．                                     …证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．∵，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．            证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；                                   ②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG，∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），∵MC⊥AD，∴∠CFD=∠CNM=90°，∵∠FCD=∠NCM，∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，∴∠AMC=γ°-β°+α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．