冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）

A．180° B．210° C．360° D．270°

2、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

3、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

5、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）

A．56° B．34° C．44° D．46°

7、如图， （　　）

A．180° B．360° C．270° D．300°

8、如图，图形中的的值是（       ）

A．50 B．60 C．70 D．80

9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，11

10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（       ）

A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，______．

2、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．

3、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．

4、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________

5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长

2、已知射线是的外角平分线．

（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则            （选填“>”“<”或“=”），并说明理由；

（2）如图2，当时，请判断与的数量关系，并证明．

3、已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝           ．

(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．

①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

4、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．

5、如图，∠B=45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°．求证：AB∥CD．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

3、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

4、A

【解析】

【分析】

利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．

【详解】

解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝360°，

解得，x＝30°，

∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，

对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，

∴此三角形为直角三角形，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．

【详解】

解：如图：

∵l1∥l2，∠1＝46°，

∴∠3＝∠1＝46°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2＝90°﹣46°＝44°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．

7、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．

【详解】

解：

∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，

∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，

∵∠5+∠6+∠7=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.

【详解】

解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；

B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、∵AE＝DE，

∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；

B、∵BD平分∠EBC，

∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；

C、∵BD平分∠EBC，

∴∠2＝∠3，

但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；

D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，

∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．

二、填空题

1、180度##

【解析】

【分析】

如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解：如图，连接 记的交点为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

2、20

【解析】

【分析】

利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．

【详解】

解：∵EF∥CD，

∴，

∵∠1是△DCB的外角，

∴∠1-∠B=50°-30°=20º，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

3、

【解析】

【分析】

根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD，根据E为AD中点，，根据BF为△BEC中线，即可．

【详解】

解：∵AD为△ABC中线

∴S△ABD=S△ACD，

又∵E为AD中点，

故，

∴，

∵BF为△BEC中线，

∴cm2．

故答案为：1cm2．

【点拨】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．

4、1

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】

解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，

∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，

∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

5、9

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．

【详解】

解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，

∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，

∵△ABC的面积等于36，

∴，

，，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．

三、解答题

1、第三边长为7cm或9cm或11cm

【解析】

【分析】

设三角形的第三边长为xcm，根据三角形的三边关系确定x的范围，然后根据题意可求解．

【详解】

解：设三角形的第三边长为xcm，由三角形的两边长分别是4cm和9cm可得：

，即为，

∵第三边长是奇数，

∴或9或11．

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

2、（1）>，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析

【解析】

【分析】

（1）延长BA与射线CD交于点F，根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；

（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．

【详解】

解：（1）>

理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠ECD，

∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，

∠ECD=∠B+∠AFC，

∴∠BAC=∠B+2∠AFC，

∴∠BAC>∠B；

（2）∠BAC=∠B，

证明：∵CD∥BA，

∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠ECD，

∴∠BAC=∠B．

【点睛】

本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．

3、 (1)20°

(2)①∠ACH=15°；②α=75°

【解析】

【分析】

（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；

（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；

②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．

【小题1】

解：延长BH与MN相交于点D，如图3，

∵MN∥PQ，

∴∠ADH=∠HBQ=70°，

∵∠AHB=90°，

∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，

∴∠HAN=90°-70°=20°．

【小题2】

①延长CH与PQ相交于点E，如图4，

∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，

∴∠BHE＝∠AHB＝45°，

∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，

∴∠HEB=60°-45°=15°，

∵MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HEB=15°；

②α=75°．如图4，

∵∠ACH=30°，

∴∠HEB=30°，

∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，

∴∠BHE＝∠AHB＝45°，

∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，

∴α=75°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．

4、的形状是等边三角形．

【解析】

【分析】

利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a=b=c，

∴ 是等边三角形．

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°，得出∠ACD=∠A，即可得出AB∥CD．

【详解】

证明：∵∠A+∠B+∠1=180°，∠A+15°=∠1，

∴∠A+45°+∠A+15°=180°，

解得：∠A=60°，

∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠A，

∴AB∥CD．

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法，由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键．