初中冀教版第九章 三角形综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知，，，则的度数为（       ）

A．155° B．125° C．135° D．145°

2、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

3、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（        ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

4、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）

A．12 B．6 C．3 D．2

5、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

6、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（       ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

7、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）

A．70° B．80° C．100° D．120°

8、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（       ）

A．50° B．60° C．40° D．30°

9、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

10、如图，是的中线，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．

2、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则∠ADF的度数为_____度．

3、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

4、如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠BCD＝__________°．

5、已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．

2、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．

（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；

（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；

（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；

（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．

3、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+　     　＝180°（　     　）．

∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），

∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．

∴∠DBC+∠ACB＝（　     　）（等式性质），

即∠DBC+∠ACB＝　     　°．

∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（　     　），

∴∠BOC＝　     　°（等式性质）．

4、如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D，求∠CDB的度数．

5、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）

（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；

（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　   　，理由是 　   　．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质得出，再求即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．

2、C

【解析】

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．

【详解】

解：∵点D为AC的中点，

∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，

∵点E为AB的中点，

∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．

5、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得．

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：

或

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得

【详解】

解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，

∴

解得

故选D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

10、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可．

【详解】

解：∵是的中线，，

∴BM= ，

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．

二、填空题

1、2＜AC＜10

【解析】

【分析】

由BF＝CE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．

【详解】

解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF=6，

∵AB＝4，

∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，

∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．

2、75

【解析】

【分析】

设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．

【详解】

如图所示，设CB与ED交点为G，

∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，

∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，

∵EF∥BC，

∴∠E=∠CGD=45°，

又∵∠CGD是△BDG的外角，

∴∠CGD=∠B+∠BDE，

∴∠BDE=45°-30°=15°，

∴∠ADF =180°-90°-∠BDE =75°

故答案为：75．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

3、1cm2

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2

∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2

∵E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2

故答案为：1cm2．

【点睛】

本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．

4、120

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵ 是 的外角，

∴ ，

∵∠A＝50°，∠B＝70°，

∴ ．

故答案为：120

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5、2＜a＜12

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．

【详解】

解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，

∴7﹣5＜a＜7+5，

即2＜a＜12．

故答案为：2＜a＜12．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

三、解答题

1、85°

【解析】

【分析】

由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，

【详解】

解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90．

在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB＝∠ACB＝35°．

∵∠AEC是△BEC的外角，，

∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．

答：∠AEC的度数是85°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．

2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；

（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；

（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

故答案为：30；

（2）DE∥AC，理由如下：

∵∠CBE=∠ACB=90°，

∴DE∥AC；

（3）∵AB∥EC，

∴∠ECB=∠B=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，

∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，

故答案为：15；

（4）如图④所示，设CD与AB交于F，

∵AB∥ED，

∴∠BFC=∠EDC=90°，

∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；

如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，

∵AB∥DE，

∴∠G=∠A=60°，

∵∠ACB=∠CDE=90°，

∴∠BCG=∠CDG=90°，

∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，

∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．

3、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90

【解析】

【分析】

根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．

【详解】

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），

∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），

∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），

即∠DBC+∠ACB＝90°，

∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），

∴∠BOC＝90°（等式性质），

故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．

【点睛】

本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．

4、70°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．

【详解】

解：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，

∴，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．

【解析】

【分析】

（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；

（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，

故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．