冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后练习题，共25页。试卷主要包含了如图，点B，如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
2、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为
A．B．C．D．
3、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13
4、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
5、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．40°D．60°
6、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
7、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．20°D．22.5°
9、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
10、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．
2、已知两个定点A、B的距离为4厘米，那么到点A、B距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．
3、已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ___．
4、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．
5、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．
2、在中，平分平分，求的度数．
3、已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．
(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝ ；
(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．
4、如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．
5、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．
（1）若，则的度数为_______；
（2）直接写出与的数量关系：_________；
（3）直接写出与的数量关系：__________；
（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A不符合题意；
∵5+7=12，
∴B不符合题意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合题意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．
【详解】
解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B=，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=，
故选：C．
．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，






故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵，，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
二、填空题
1、80°##80度
【解析】
【分析】
先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．
2、线段AB
【解析】
【分析】
设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，由此可得答案．
【详解】
解：设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，
若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞4，
若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，
所以到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB．
故答案为：线段AB．
【点睛】
本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
3、2＜a＜12
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．
【详解】
解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，
∴7﹣5＜a＜7+5，
即2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4、1cm2
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2
∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2
故答案为：1cm2．
【点睛】
本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
5、
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．
【详解】
证明：∵ABCD（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），
∴∠CAP=∠BAC，
∠ACP=∠ACD，
∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，
又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，
∴∠P=90°，
∴AP⊥CP．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．
2、
【解析】
【分析】
根据外角的性质，求得，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和求得，角平分线的性质可得，根据三角形内角和即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵平分
∴，
由三角形内角和的性质可得，，
∵平分
∴，
由三角形内角和的性质可得，．
【点睛】
此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
3、 (1)150°
(2)γ=α+β，理由见解析
(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°
【解析】
【分析】
(1)由AD//BC，α＝120°可求出∠B=60°，由MP⊥AB得到∠MPB=90°，最后由γ=∠MPB+∠B=150°即可求解；
(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；
(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．
(1)
解：如下图所示：
∵AD//BC，α＝120°，
∴∠B=60°，
∵MP⊥AB，
∴∠MPB=90°，
∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．
故答案是：150°；
(2)
解：如下图所示：
∵AD//BC，
∴∠CBP=∠DAB=α，
△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，
∴γ=α+β．
(3)
解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：
∵AD//BC，
∴∠CMN=∠DNP=γ，
∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，
△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，
∴α=180°-γ+β，
故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4、95°
【解析】
【分析】
根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】
解：∵DF⊥AB，∠A＝40°
∴∠AEF＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠D+∠CED＝45°+50°＝95°．
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
5、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；
（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；
（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；
（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）得：
，
∴，
由图可知：，
∴，
故答案为：；
（4）①如图所示：当时，
，
由（2）可知：；
②如图所示：当时，
；
③如图所示：当时，
，
∴；
④如图所示：当时，
，
∴；
⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F，
∴，
∵，
∴，
∴；
综合可得：的度数为：或或或或，
故答案为：或或或或．
【点睛】
题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．