初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试达标测试

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ） A．30° B．45° C．60° D．75°2、将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（       ）A．  B．C． D．3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3   4   8 B．4   4   10 C．5   6   10 D．5   6   114、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（       ）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）A．65° B．80° C．115° D．50°6、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）A． B． C． D．7、如图，，，，则的度数是（       ）A．10° B．15° C．20° D．25°8、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）A．8 B．10 C．20 D．409、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）A．15° B．10° C．20° D．25°10、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（       ）A．180° B．210° C．360° D．270°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．2、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．3、如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）． 4、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．5、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数2、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．3、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB4、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度数；(2)∠AED的度数．5、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．【详解】如图，设交于点，是射线上的一点，折叠，设即故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°， ∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图， 故B不符合题意；选项C：如图， 故C不符合题意；选项D： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．4、B【解析】【分析】首先要考虑梯子中间设置“拉杆”的原因，是为了让梯子更加稳固，而更加稳固的原因是“拉杆”与梯子两边形成了三角形．【详解】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，善于从生活中发现数学原理是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．8、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．9、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．二、填空题1、8cm2【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．2、40【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．3、3.9【解析】【分析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，∴S△ABC=AB•CD=×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．故答案为：3.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．4、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∠ABD＝110°，∴，∴故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．5、##32度【解析】【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．三、解答题1、，，【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，①-②得④将③代入④解得,，，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．2、（1）120；（2）120°；（3）120°【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．【详解】解：（1）∵，∴．故答案为：120．（2）如图，连接OC，∵，， ∴ （3）如图，连接OC∵∴ 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．【详解】解：在中，，在中， ∵ ∴ ∴ED⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．4、 (1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得的度数；（2）先根据三角形外角性质计算出，再根据角平分线定义得到，接着再利用三角形外角性质得到．(1)解：在中，，，；(2)解：在中，，，平分，，．【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是，合理使用三角形外角性质计算角度．5、∠CAD =46°，∠1=76°．【解析】【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=46°，∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．