【真题汇编】2022年北京市石景山区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份【真题汇编】2022年北京市石景山区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了在以下实数中，已知4个数，要使式子有意义，则等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市石景山区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．42、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或83、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　）A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）4、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）A．1 B． C． D．6、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（    ）A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×1097、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）A．1 B．     C．3 D．48、要使式子有意义，则（　　）A． B． C． D．9、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．10、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）A．7 B．12 C．14 D．18第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．2、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．3、如图，点Q在线段AP上，其中，第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．4、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．5、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．3、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．4、深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 　　；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．5、计算：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵1，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，∴②正确；∵当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．2、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．3、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=，∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．4、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．5、C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．6、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．8、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】解：要使式子有意义，则故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．9、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．10、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，∵方程的解为非负数，x-3≠0，∴，解得a≥且a≠4，，解不等式组得：，∵不等式组无解，∴5-2a≥-7，解得a≤6，∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．二、填空题1、或．【分析】根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．【详解】根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，∴的解集是或．故答案为：或．【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．2、4或【分析】以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．【详解】解：如图，DE//BC①当∠AED=∠C时，即DE∥AC则△BDE∽△BCA，∴ ∵BD＝BC，∴∴ ②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA∴，即  ∴ 综上，BE=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．3、5        【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案．【详解】解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，…，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+…+PQ=（1-）PQ=．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．4、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．5、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，，，∴周长为：（cm），∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，∴，解得：；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．三、解答题1、【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上（1）如图所示，点即为所求（2）如图，连接，设与交于点，， 又又是的中点重合过点，即点A、M、D三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．3、（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵（2）a的最大值为25【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．【小题2】根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，解得：a≤25．答：a的最大值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、（1）（2）【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【小题1】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是，故答案为：；【小题2】根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．5、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．（1）解：，，；（2）解：，，．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．