【真题汇编】2022年北京市通州区中考数学三年高频真题汇总卷（含答案及详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市通州区中考数学三年高频真题汇总卷（含答案及详解），共28页。试卷主要包含了二次函数y＝，若，，且a，b同号，则的值为，下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C． D．
2、下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．等腰三角形的两个底角相等
3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
4、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ）
A．直线x＝B．直线x＝5C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
5、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
6、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
7、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
A．120°B．108°C．132°D．72°
8、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
9、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（ ）
A．9B．10C．12D．14
10、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．
2、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．
3、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．
4、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．
5、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求AB的长．
（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
2、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．
（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．
3、在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．
（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．
4、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）
（1）当时
①如图1，求的度数；
②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；
（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．
5、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．
-参考答案-
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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一、单选题
1、B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：、△，
方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．
2、D
【分析】
根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．
【详解】
解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；
B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；
C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；
D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．
3、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4、D
【分析】
直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【详解】
解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
5、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
6、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
7、C
【分析】
根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．
【详解】
解：△是等边三角形，
，，
在与中
，
，
，，，
，
，
故选C
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
8、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
9、C
【分析】
过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
∴△AFE∽△CFB
∴
∵DE=2AE
∴AD=3AE=BC
∴
∴，即
又
∴
∴
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．
10、C
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【分析】
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】
解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】
本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
二、填空题
1、
【分析】
由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；；可得的值，由可知的值．
【详解】
解：如图过点作交于点，交于点；
四边形 与四边形均为平行四边形
， ，
由题意知
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．
2、4.57×106
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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案．
【详解】
解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．
3、正六棱柱
【分析】
侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．
【详解】
解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形
∴该几何体为正六棱柱
故答案为：正六棱柱．
【点睛】
本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．
4、4
【分析】
先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．
【详解】
解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，
∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，
∴∠B＝∠BMD，
∴DB＝DM，
∵＝ ，
∴＝2，
∴＝2，
∴FM＝DM，
∵MN∥DE，
∴△FMN∽△FDE，
∴＝＝ ，
∴MN＝DE＝×8＝4．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．
5、
【分析】
根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
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解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，
故答案为：，±3．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
三、解答题
1、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．
【分析】
（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．
（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．
【详解】
（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c
得c=-3，
令y=x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-(-1)=4．
（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：
由题意可设：点F坐标为（，），
、关于二次函数的对称轴．
DG=GF==3，

∴，
∴n=5．
【点睛】
本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．
2、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD，BC=CD，进而根据菱形的判定定理可求证；
（2）连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而可得，然后证明，即有，最后根据勾股定理可求解．
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【详解】
（1）证明：∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BA=BC，
∴BA=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：，理由如下：
连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，如图所示：
由旋转的性质可得AP=AQ，
∵E是线段PQ的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵AP=AQ，E是线段PQ的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，，
∴在Rt△QFP中，由勾股定理得：，
∵E是线段PQ的中点，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
3、
（1），理由见解析
（2），理由见解析
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（3）
【分析】
（1）连接AD．根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；
（2）连接AD．先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；
（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到AD⊥BP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得，然后根据三角形的面积，即可求解．
（1）
解：
理由：如图，连接AD．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在Rt△DAE中，
∵，
∴；
（2）
解：，
理由：如图，连接AD．
∵，
∴，
∵，
∴，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
在Rt△DAE中，∵，
∴；
（3）
解： 由（2）得：∠DAE=90°，
∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，
∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，
∴四边形ADQE是矩形，
∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，
∵，AC=6，
∴AP=4，
∵AC＝2AB＝6，
∴AB=3，
∵∠BAC=90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．
4、
（1）①；②证明见详解；
（2），证明见详解．
【分析】
（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；
②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；
（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，
根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．
（1）
解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴；
②证明：如图所示：
由①可知：
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴AD为CE的中垂线，
∴，
∴，
∵EF平分，
∴，
∴，
∴CF平分；
（2）
解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
5、110°
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AD＝AB，
∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.