初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

2、数字2500000用科学记数法为（       ）

A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105

3、若，则的值是（       ）

A．1 B． C．2 D．

4、北京时间2021年10月16日0时23分， 长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空， 中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭， 绰号“神箭”， 它的身高58米， 体重497吨， 运载能力超过吨， 起飞推力 5923000牛， 它是中国航天员的专属交通工具， 将5923000用科学记数法表示应为 （       ）

A． B． C． D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3a

C．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣4

6、计算得（       ）

A． B． C．   D．

7、南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（       ）

A． B． C． D．

8、若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（       ）

A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____．

2、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．

3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．

4、用科学记数法可表示为_____．

5、计算_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

(1)

(2)

(3)

2、计算：

(1)；

(2)．

3、计算：

(1)

(2)．

4、计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．

5、请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

∵

∴当x＝－4时，有最小值－3

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)，则a＝______，b＝______；

(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：

(3)若代数式的最小值为4，求k的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．

【详解】

解：A. ，故该项不符合题意；

B. a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

C. ，故该项符合题意；

D. ，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

3、B

【解析】

【分析】

，代值求解即可．

【详解】

解：∵

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．

4、C

【解析】

【分析】

由科学记数法的定义表示即可．

【详解】

故选：C．

【点睛】

将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．

【详解】

解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；

B.原式＝3ac，故不符合题意；

C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；

D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．

【详解】

解：，

 故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．

【详解】

解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、##1.5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．

【详解】

解：，

∵展开后不含x项，

∴，

解得：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．

2、20

【解析】

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．

【详解】

解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；

∵a+b=10，ab=20，

∴Sa2b2ab

（a+b）2ab

10220

=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：4400000000=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、

【解析】

【分析】

对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5、

【解析】

【分析】

根据多项式与单项式的除法法则计算即可．

【详解】

解：原式=

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．

三、解答题

1、 (1)-9

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）原式根据有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂的运算法则化简各数后再进行加减运算即可得到答案；

（2）原式先根据积的乘方和幂的乘方运算法则、单项式的乘除法运算法则化简各项后再合并即可；

（3）原式运用单项式乘以多项式与多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可．

(1)

=-1+1-9

=-9

(2)

=

=

(3)

=

=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．

2、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据整式的乘法运算法则化简，再合并同类项即可求解；

（2）根据负指数幂与零指数幂的性质化简，即可求解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘方，负整数指数幂，零指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接利用整式的乘法运算法则计算进而得出答案；

（2）直接利用整式的乘法运算法则展开后，合并同类项计算进而得出答案；．

(1)

解：，

，

；

(2)

解：，

，

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．

4、2x2-3x-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】

解：原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1

=2x2-3x-5．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．

5、 (1)3；1

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；

（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；

（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．

(1)

解：

而

所以a=3，b=1

故答案为：3；1

(2)

解：∵

无论x取何值，，

∴

∴无论x取何值，代数式的值都是正数．

(3)

解：

∵代数式有最小值4

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．