初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、福建省教育发展基金会通过腾讯公益平台发起“关爱重度残疾儿童”公益募捐活动．首轮网上公益活动募捐计划93万元资金，重点扶持原23个省级扶贫开发工作重点县，助力重度残疾儿童少年实施送教上门工作，计划惠及860名重度残疾儿童．将数据93万用科学记数法表示为（       ）．A．              B．              C．              D．

2、下列计算正确的是（       ）

A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3

3、月球离地球的距离约为38万千米，数38万用科学记数法可表示为（       ）

A． B． C． D．

4、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列计算错误的是（     ）

A． B．

C． D．

6、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

7、2021年，中国国民经济总体回升向好．经初步测算，截止10月底，全国国内生产总值为335353亿元．将335353亿元用科学记数法表示为（       ）

A．亿元 B．亿元

C．亿元 D．亿元

8、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

9、计算正确的结果是（       ）

A． B． C． D．

10、下列各式中，计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____．

2、某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“”，“”或“”）

3、比较大小： ________________ ．（填“”或“”）

4、用科学记数法表示：__．

5、计算：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．

(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．

3、化简后求值：， 其中：

4、化简求值：，其中．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：93万=930000=9.3×105，

故选：A．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．

【详解】

解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；

D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．

3、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解： 38万=380000=3.8×105．

故选：A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A错误；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C正确；

选项D：，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；

选项B：，故选项B不正确，符合题意；

选项C：，故选项C正确，不符合题意；

选项D：，故选项D正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：亿的绝对值大于表示成的形式

，

亿表示成亿

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

8、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则计算即可．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．

10、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．

二、填空题

1、##1.5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．

【详解】

解：，

∵展开后不含x项，

∴，

解得：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

由题意直接根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：方案一：如图1，，

方案二：如图2，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了图形的面积，正确识别图形是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．

【详解】

解：，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可得．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握变换方法是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法，可得答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．

三、解答题

1、a2+2b2，，

【解析】

【分析】

首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【详解】

解：

=

，

当时，原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键．

2、 (1)

(2)超过，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；

（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．

(1)

空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．

空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．

(2)

超过．

∵2×22-70×2+600=468（m2），

∵468＞400，

∴空白部分长方形面积能超过400 m2．

【点睛】

本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．

3、，19

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．

【详解】

解：原式

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．

4、；

【解析】

【分析】

根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a，b的值即可求解．

【详解】

解：原式，

当，时，

原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．

5、x-2y

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．