数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步达标检测题

这是一份数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了下列各式中，不正确的是，下列计算正确的是，下列计算错误的是，下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列计算正确的是（ ）．A．B．
C．D．
2、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞a＞b
4、下列各式中，不正确的是（ ）
A．a4÷a3＝aB．（a﹣3）2＝a﹣6C．a•a﹣2＝a3D．a2﹣2a2＝﹣a2
5、下列计算正确的是（ ）
A．a4＋a3＝a7B．a4•a3＝a7C．a4÷a3＝1D．（﹣2a3）4＝8a12
6、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列计算结果正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3
C．2a2•3a3＝6a6D．(2a3)2＝4a6
9、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．
2、武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000张床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为__________平方厘米．
3、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．
4、若，，则的值为 __．
5、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
2、计算：（2a﹣3b）（a+5b）．
3、请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
∵
∴当x＝－4时，有最小值－3
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)，则a＝______，b＝______；
(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：
(3)若代数式的最小值为4，求k的值．
4、老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．
（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）＝ ；
小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积_______．
比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_______．
（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a＋b）（a＋2b）．
5、先化简，再求值：，其中，．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
分别利用合并同类项、同底数幂相除、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘逐一分析即可．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并 ,不正确，故选项A不符合题意；
B. 计算正确，故选项B符合题意；
C. ，计算不正确，故选项C不符合题意；
D.，计算不正确，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
解：∵a＝（）﹣2，
b＝（）0＝1，
c＝（0.8）﹣1，
∴1，
∴a＞c＞b．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．
【详解】
解：A.原式＝a，∴不符合题意；
B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；
C.原式＝a﹣1，∴符合题意；
D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．
【详解】
解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；
C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；
D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．
【详解】
解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式
变化前后面积相等
由题意可知长方形面积为
大正方形减去小正方形后的面积为
故有
故选Ａ．
【点睛】
本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．
7、B
【解析】
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.
【详解】
解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；
B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；
C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；
D. (2a3)2＝4a6，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：代数式是一个完全平方式，
则
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
10、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由题意得：x＝54m，y−3＝54m＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．
【详解】
解：由题意得：，，
，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：340000000
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3、##
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
4、
【解析】
【分析】
逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【详解】
解：，
，
解得，
，
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
5、50
【解析】
【分析】
根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，
∴
．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)超过，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
(1)
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
(2)
超过．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
2、2a2＋7ab−15b2
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可得．
【详解】
解：原式＝2a2＋10ab−3ab−15b2
＝2a2＋7ab−15b2．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3、 (1)3；1
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；
（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；
（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．
(1)
解：
而
所以a=3，b=1
故答案为：3；1
(2)
解：∵
无论x取何值，，
∴
∴无论x取何值，代数式的值都是正数．
(3)
解：
∵代数式有最小值4
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．
4、（1），，；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式的法则直接计算即可；
（2）画一个长为，宽为的长方形即可．
【详解】
解：（1），
大长方形的面积为：，
可以得到等式为：，
故答案为：，，；
（2）如图所示：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是利用数形结合的思想来求解．
5、，-4
【解析】
【分析】
用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．
【详解】
原式
当，时，原式
【点睛】
本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．