初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试精练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了在下列运算中，正确的是，计算，正确结果是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x4）2＝x6B．x3⋅x2＝x6C．x2+x2＝2x4D．x6⋅x2＝x8
2、观察下列各式：
（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；
…，
根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）
A．264＋1B．264＋2C．264﹣1D．264﹣2
3、下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2aC．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
4、在下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（ab2）3=a6b6
C．（a3）4=a7D．a4÷a3=a
5、计算，正确结果是（ ）
A．B．C．D．
6、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
9、下列计算正确的是（ ）
A．a4＋a3＝a7B．a4•a3＝a7C．a4÷a3＝1D．（﹣2a3）4＝8a12
10、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．
2、若5m＝3，5n＝4，则5m﹣n的值是___________________．
3、用科学记数法表示1234.5为___．
4、若，则__．
5、将122000000用科学记数法表示为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；
(2)（）×（﹣24）；
(3)2a2b（3a2﹣ab﹣1）＋2a3b2；
(4)；
(5)先化简，再求值：3a2﹣2（a2﹣ab）＋（b2﹣2ab），其中a＝﹣1，b＝2
2、已知，．
(1)当时，求的值；
(2)求的值．
3、计算：
（1）a4•3a2+（﹣2a2）3+5a6；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（3）（12ab2﹣9a2b）÷3ab；
（4）（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
4、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．
5、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（）．
（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式_____________；
（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.
【详解】
解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；
B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；
C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；
D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．
【详解】
解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）
＝x63+x62+…+x2+x+1
当x＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．
3、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. a2+a3不能计算，故错误；
B. a•a＝a2，故错误；
C. a•3a2＝3a3，正确；
D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
4、D
【解析】
【分析】
由；；，判断各选项的正误即可．
【详解】
解：A中，错误，故本选项不合题意；
B中，错误，故本选项不合题意；
C中，错误，故本选项不合题意；
D中，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．
5、D
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．
【详解】
解：原式=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．
6、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：代数式是一个完全平方式，
则
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
7、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；
B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；
C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；
D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．
【详解】
解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；
C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；
D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
1、 89
【解析】
【分析】
先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．
【详解】
①正方形边长为x+x+3=2x+3
故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9
因为x²+3x=20
所以4（x²+3x）+9=80+9=89
故答案为89；
②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89
故答案为（2x+3）²=89．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．
2、
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：因为，，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握“同底数幂相除，度数不变，指数相减”．
3、
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】
1 ．
故答案为：
【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定是只有一位整数的数；
（2）确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
4、
【解析】
【分析】
根据零指数幂的意义即可得到结论．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．
【详解】
122000000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)，
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据整式的混合运算进行计算即可；
（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可
(1)
22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）
(2)
（）×（﹣24）
(3)
2a2b（3a2﹣ab﹣1）＋2a3b2
(4)
解得
(5)
3a2﹣2（a2﹣ab）＋（b2﹣2ab）
当a＝﹣1，b＝2时，
原式
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
2、 (1)4
(2)7
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得，再将代入即可得；
（2）由题意得，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将进行计算，即可得
(1)
解：∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
(2)
解：∵，，
∴，
∴
=
=
=7．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．
3、（1）0；（2）a3+b3；（3）4b﹣3a；（4）x2﹣4y2+12y﹣9
【解析】
【分析】
（1）根据整式的乘法以及整式的加法运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的乘法运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的除法运算法则即可求出答案．
（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
4、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab
(2)m+n=2或-2
(3)图中阴影部分面积为
【解析】
【分析】
（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；
（2）由（1）得到的关系式求解即可；
（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．
(1)
解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；
(2)
解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，
∴当mn=-3，m-n=4时，
（m+n）2=42+4×（-3）=4，
∴m+n=2或-2；
(3)
解：设AC=m，BC=n，
则m+n=8，m2+n2=26，
又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得
2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，
∴图中阴影部分的面积为：mn=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．
5、（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；
【解析】
【分析】
（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；
（2）计算的结果为4a2+4ab+b2，因此需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；
【详解】
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵＝4a2+4ab+b2，
∴需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；
【点睛】
本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．