冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后练习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

2、已知，则的值是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3、下列计算正确的是（       ）

A．a4＋a3＝a7 B．a4•a3＝a7 C．a4÷a3＝1 D．（﹣2a3）4＝8a12

4、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

7、下列计算正确的是（            ）

A． B．

C． D．

8、计算的结果（     ）

A． B． C． D．

9、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

10、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a＋b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为_____．

2、2021年重庆中考参考人数约37万人．则37万人用科学记数法可表示为______人．

3、用科学记数法表示：__．

4、计算：______．

5、阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i．

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．

3、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　    ．

(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．

(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．

4、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：

(1)a2+b2；

(2)2a2﹣3ab+2b2．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

2、C

【解析】

【分析】

把化为，代入，整理后即可求解.

【详解】

解：∵，

∴====，

故答选：C

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则依次计算判断．

【详解】

解：A、a4与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

B、a4•a3＝a7，故该项符合题意；

C、a4÷a3＝a，故该项不符合题意；

D、（﹣2a3）4＝16a12，故该项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了整式的计算法则，熟记合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则及积的乘方法则是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

解：代数式是一个完全平方式，

则

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．

5、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A错误；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C正确；

选项D：，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方计算即可求解．

【详解】

解：．

故选：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，掌握（am）n＝amn是解决本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

10、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：400

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

二、填空题

1、2.5####

【解析】

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解： 两个正方形的边长分别为a，b，

a＋b＝5，ab＝5，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

37万

故答案为：

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可得．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握变换方法是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据同底数幂相乘的逆运算将写成，

再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．

【详解】

解：原式=

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．

5、##

【解析】

【分析】

先按照多项式乘以多项式的法则进行运算，再结合 再代入运算即可.

【详解】

解：（3+i）（1﹣3i）

故答案为：

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的多项式乘以多项式的运算，理解新定义的含义进行计算是解本题的关键.

三、解答题

1、x2

【解析】

【分析】

先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．

2、；

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．

【详解】

解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2      

＝2b2－6ab．      

当a＝2，b＝－1时，

原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．

【点睛】

此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

3、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab

(2)m+n=2或-2

(3)图中阴影部分面积为

【解析】

【分析】

（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；

（2）由（1）得到的关系式求解即可；

（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．

(1)

解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，

故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；

(2)

解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，

∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，

∴当mn=-3，m-n=4时，

（m+n）2=42+4×（-3）=4，

∴m+n=2或-2；

(3)

解：设AC=m，BC=n，

则m+n=8，m2+n2=26，

又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得

2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，

∴图中阴影部分的面积为：mn=．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．

4、 (1)29；

(2)64

【解析】

【分析】

（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而求出即可．

(1)

解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，

则a2+b2+2×（﹣2）=25，

故a2+b2=29；

(2)

（2）2a2﹣3ab+2b2

=2（a2+b2）﹣3ab

=2×29﹣3×（﹣2）

=64．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．

5、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．