初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步练习题，共17页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是，若的结果中不含项，则的值为，已知，则的值是，我国刑法规定，走私等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．6B．C．3D．
2、计算正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
3、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、若的结果中不含项，则的值为（ ）
A．0B．2C．D．-2
6、月球离地球的距离约为38万千米，数38万用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
7、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8、已知，则的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9、我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产．2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学计数法表示为（ ）
A．2.05×107B．2.05×108C．2.05×109D．2.05×1010
10、下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6B．2a＋3a＝5a2
C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2D．a2•a3＝a6
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
2、计算：_____．
3、计算：______．
4、2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学计数法表示应为_________．
5、计算_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)；
(2)．
2、计算：．
3、计算：
4、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，，
∴，由对数的定义得．
又∵，
∴．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：
① ，
② ，
③ ；
(2)求证：；
(3)拓展运用：计算．
5、数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．
(1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A． B．
C．D．
(2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】
解：已知是完全平方式，
或，
故选：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
2、C
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
3、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：641200用科学记数法表示为：641200=，
故选择B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．
【详解】
解：（x2+ax+2）（2x-4）
=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8
=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，
∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，
∴-4+2a=0，
解得：a=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解： 38万=380000=3.8×105．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000075=7.5×10-6，
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、C
【解析】
【分析】
把化为，代入，整理后即可求解.
【详解】
解：∵，
∴====，
故答选：C
【点睛】
此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．而1亿 从而可直接得到答案.
【详解】
解：2.05亿
故选B
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．特别要注意：1亿1万
10、A
【解析】
【分析】
分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
1、50
【解析】
【分析】
根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，
∴
．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
3、
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.
4、
【解析】
【分析】
用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】
解：48万=480000，将的绝对值大于表示成的形式
，
表示成
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
5、
【解析】
【分析】
根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【详解】
解：原式=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．
(1)
解：，
，
；
(2)
解：，
，
．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．
2、2022
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算分母即可解答．
【详解】
解：原式＝
＝
＝2022．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，掌握（a＋b）（a−b）＝a2−b2是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先进行多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，然后合并同类项化简即可得．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
题目主要考查整式的乘法，包括多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
4、 (1)①6；②3；③0
(2)见解析
(3)2
【解析】
【分析】
（1）利用对数的定义，即可求解；
（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；
（3）根据对数的定义，代入即可求解．
(1)
解：①∵ ，
∴；
②∵
∴；
③∵ ，
∴；
(2)
设，，则，，
∴，
由对数的定义得．
又∵
∴；
(3)
．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．
5、 (1)D
(2)
【解析】
【分析】
（1）图（1）中面积为两个正方形的面积差，图（2）中平行四边形底边为a+b，高为a-b，据此得到答案；
（2）通过表示图（3）中梯形面积，可推导出等式．
(1)
解：图（1）中阴影部分面积为：，
图（2）的面积为：，
可得等式为；，
故选：D；
(2)
解：用两种方式表示梯形的面积，
可得到，也可表示为：，
可得等式，
即．
【点睛】
此题考查了平方差公式与几何图形面积关系，掌握简单几何图形面积的计算方法是解题的关键．