冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课堂检测

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若，，则代数式的值是（       ）

A．1 B．2021 C． D．2022

2、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3、观察下列各式：

（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；

（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；

…，

根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（       ）

A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣2

4、计算，正确结果是（       ）

A． B． C． D．

5、2021年是中国共产党建党100周年，根据中央组织部最新党内统计数据显示，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，数据9514.8万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

6、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

10、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，，，，，，其中正确的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年重庆中考参考人数约37万人．则37万人用科学记数法可表示为______人．

2、计算：_____．

3、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．

4、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．

5、若有意义，则实数的取值范围是 __．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：            ；

(2)解决问题：如果，求的值；

(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

2、若的乘积中不含的一次项，则__．

3、老师出了一道题，让学生计算（a＋b）（p＋q）的值．

（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a＋b）（p＋q）＝　   　；

小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a＋b），宽为（p＋q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分别大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积_______．

比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_______．

（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a＋b）（a＋2b）．

4、计算题

(1)

(2)

5、计算（或化简）：

(1)

(2)

(3)

(4)

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．

【详解】

解：∵，，

∴

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．

2、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．

【详解】

解：A. ，故该项不符合题意；

B. a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

C. ，故该项符合题意；

D. ，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．

【详解】

解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）

＝x63+x62+…+x2+x+1

当x＝2时，

即（264﹣1）÷（2﹣1）

＝1+2+22+…+262+263

∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．

4、D

【解析】

【分析】

根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．

【详解】

解：原式=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．

5、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：9514.8万=95148000=9.5148×107．

故选：B．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的特点即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，正确，该选项符合题意；

C、，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．

【详解】

解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

10、A

【解析】

【分析】

由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．

【详解】

中的两项不是同类项，不能合并，故错误；

中的两项不是同类项，不能合并，故错误；

，故正确；

，故错误；

，故错误；

当a≠3时，，错误．

综上所述，计算正确．

故选：错误．

【点睛】

本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

37万

故答案为：

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．

【详解】

解：∵5x＝3，5y＝2，

∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．

4、1.41147×109

【解析】

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：141147万＝1411470000=1.41147×109．

故答案为：1.41147×109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

5、

【解析】

【分析】

利用零指数幂的意义解答即可．

【详解】

解：零的零次幂没有意义，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2

(2)39

(3)8

【解析】

【分析】

（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；

（2）根据完全平方公式变形即可求解；

（3）根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．

(1)

解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；

(2)

∵a+b=，ab=12，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=63-24=39；

(3)

设8-x=a，x-2=b，

∵长方形的两邻边分别是8-x，x-2，

∴a+b=8-x+x-2=6，

∵（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2ab=20，

∴ab=8，

∴这个长方形的面积=（8-x）（x-2）=ab=8．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值.

【详解】

解：

．

的乘积中不含的一次项，

．

．

故答案为：2．

【点评】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

3、（1），，；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘以多项式的法则直接计算即可；

（2）画一个长为，宽为的长方形即可．

【详解】

解：（1），

大长方形的面积为：，

可以得到等式为：，

故答案为：，，；

（2）如图所示：．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是利用数形结合的思想来求解．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）把多项式的每一项与单项式相乘，再合并即可求解；

（2）先用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并即可求解．

(1)

(2)

．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键．

5、 (1)2

(2)

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）先化简绝对值，并进行乘方运算，再合并即可；

（2）先计算积的乘方运算，同步进行同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，再合并即可；

（3）先进行单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可；

（4）按照完全平方公式，平方差公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可.

(1)

解：原式；

(2)

解：原式；

(3)

解：原式；

(4)

解：原式

【点睛】

本题考查的是负整数指数幂的含义，幂的运算，单项式除以单项式，整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.