冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试精练

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列计算正确的是（     ）

A． B． C． D．

2、下列计算结果正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3

C．2a2•3a3＝6a6 D．(2a3)2＝4a6

3、下列各式中，不正确的是（       ）

A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a2

4、下列计算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、计算的结果（     ）

A． B． C． D．

6、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

7、据国家卫健委数据显示，截至2022年1月4日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（       ）

A．2.86356×109 B．2.86356×1010

C．0.286356×1010 D．0.286356×109

8、下列计算正确的是（       ）．

A． B． C． D．

9、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、2021年是中国共产党建党100周年，根据中央组织部最新党内统计数据显示，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514.8万名，数据9514.8万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，则x＝_____，y＝_____．

2、截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为_________．

3、若，则___________．

4、从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了______．

5、若关于x的二次三项式是完全平方式，则k=____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．

2、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，，则，，

∴，由对数的定义得．

又∵，

∴．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：

①        ，

②        ，

③        ；

(2)求证：；

(3)拓展运用：计算．

3、计算：．

4、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？

5、计解：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．

【详解】

解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】

解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；

B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；

C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；

D. (2a3)2＝4a6，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．

【详解】

解：A.原式＝a，∴不符合题意；

B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；

C.原式＝a﹣1，∴符合题意；

D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．

【详解】

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算正确，符合题意；

C. ，原式不存在，故不符合题意；

D. ，故选项D计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

5、A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方计算即可求解．

【详解】

解：．

故选：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，掌握（am）n＝amn是解决本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

解：．

故选A．

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

将各式分别计算求解即可．

【详解】

解：A中，错误，故不符合要求；

B中，错误，故不符合要求；

C中，正确，故符合要求；

D中，错误，故不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．

9、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：48500000科学记数法表示为：48500000=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：9514.8万=95148000=9.5148×107．

故选：B．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

1、     0     5

【解析】

【分析】

根据题意直接利用零指数幂的性质得出2x+y﹣5=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．

【详解】

解：∵（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，

∴，

解得：.

故答案为：0，5.

【点睛】

本题主要考查零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴

=

=

=

=

=

=

…

=

=

=

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．

4、六个两位数相加的和除以所选三个数字之和为定值，值为22

【解析】

【分析】

设三个数字分别为，由题意知这六个两位数的和为，然后与三个数字的和作商即可．

【详解】

解：设三个数字分别为

由题意知：这六个两位数的和为

∵

∴可以发现六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22

故答案为：六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22．

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加法、除法运算．解题的关键在于根据题意列代数式．

5、﹣3或1##1或-3

【解析】

【分析】

根据这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．

【详解】

解：∵二次三项式是完全平方式，

∴=或=，

∴或，

解得k=﹣3或k=1，

故答案为：﹣3或1．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键．

三、解答题

1、4-8x

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：（x﹣2）2﹣x（x+4）

=x2-4x+4-x2-4x

=4-8x．

【点睛】

本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

2、 (1)①6；②3；③0

(2)见解析

(3)2

【解析】

【分析】

（1）利用对数的定义，即可求解；

（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；

（3）根据对数的定义，代入即可求解．

(1)

解：①∵ ，

∴；

②∵

∴；

③∵ ，

∴；

(2)

设，，则，，

∴，

由对数的定义得．

又∵

∴；

(3)

．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式的乘法法则逐个运算，最后合并同类项即可．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式及多项式的乘法法则，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、3x3-12x2y+12xy2

【解析】

【分析】

根据被除式=商×除式，所求多项式是3x（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】

解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，

正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）

=3x3-6x2y-6x2y+12xy2

=3x3-12x2y+12xy2．

【点睛】

题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．

5、

【解析】

【分析】

把原式化为，然后根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的公式结构是解决此题关键．