[中考专题]2022年北京市密云县中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案解析）

2022年北京市密云县中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

2、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

3、如图，OM平分，，，则（    ）．

A．96° B．108° C．120° D．144°

4、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

5、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

6、下列说法中，正确的有（    ）

①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

8、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

9、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．

10、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元

2、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝___．

3、如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___．

4、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为________．

5、若与互为相反数，则代数式的值是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．

（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?

（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

2、计算：

（1）－14－[4－（－3）2]           （2）（－ ＋）×（-24）

3、二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上．

（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；

（2）二次函数的对称轴是直线          ；

（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上．若，比较，，的大小，并说明理由．

4、先化简，再求值：；其中．

5、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

2、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

3、B

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

4、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

5、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，

∵a=-1＜0，

∴该函数的图象开口向下，

故选项A正确；

∵对称轴是直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

故选项B正确；

∵顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y有最大值4，

故选项C不正确；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．

②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．

③不知道C是否在线段AB上，错误．

④两点之间线段最短，正确．

【详解】

①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．

②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．

③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．

④两点之间线段最短，所以正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．

7、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

9、C

【分析】

由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.

【详解】

解：由数轴可得：

故A，B，D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

10、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

二、填空题

1、480

【分析】

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．

【详解】

解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，

增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

设总共有盒茶叶，

成本为（元，

销售额应为（元，

清明香的销售额为（元，

另外两种茶的销售总额为（元，

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，

因此可建立方程，

解得，

因此滴翠剑茗单价为480元，

故答案为：480．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．

2、-1

【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，

∴2x-4=0，x+2y-8=0，

解得，x=2，y=3，

∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．

3、

【分析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．

【详解】

解：如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴CD＝DE，

∵D到AB的距离等于5.6cm，

∴CD＝DE＝5.6cm，

又∵BD＝2CD，

∴BD＝11.2cm，

∴BC＝5.6＋11.2＝cm，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

4、

【分析】

设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可．

【详解】

解：设这个班学生共有人，

根据题意得：

故答案为：．

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．

5、2

【分析】

利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．

【详解】

∵与互为相反数，

∴3a-7+2a+2=0，

解得a=1，

∴

=1-2+3

=2，

∴代数式的值是2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）乙能在途中超过甲．理由见解析

【分析】

（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；

（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．

（1）

解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，

由题意，得，

解得x=12.5，

经检验x=12.5是分式方程的解，

12.5×4=50．

答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）

解：乙能在途中超过甲．理由如下：

设乙的速度是y千米/时，

由题意，得，

解得：44<y<48，

甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，

∴乙小时走的路程s为：×44<s<×48，即25<s<28，

∴乙能在途中超过甲．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．

2、（1）4；（2）-22

【分析】

（1）先计算乘方，再计算加减法；

（2）根据乘法分配律计算．

【详解】

解：（1）－14－[4－（－3）2]

=-1-（-5）

=4；         

（2）（－ ＋）×（-24）

=×（-24）－×（-24）＋×（-24）

=-6+20-36

=-22．

【点睛】

此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键．

3、（1）B(4，)；（2）；（3），见解析

【分析】

（1）根据题意，令，即可求得的坐标，根据平移的性质即可求得点的坐标；

（2）根据题意关于对称轴对称，进而根据的坐标即可求得对称轴；

（3）根据（2）可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可

【详解】

解：（1）∵令，

∴，

∴点A的坐标为（0，），

∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，

∴点B的坐标为（4，）.

（2） A的坐标为（0，），点B的坐标为（4，）

点都在在二次函数的图象上．即关于对称轴对称

对称轴为

（3）∵对称轴是直线，，

∴点（，），（，）在对称轴的左侧，

点（，）在对称轴的右侧，

∵，

∴，

∴，

，

∵，

∴.

【点睛】

本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

4、，3

【分析】

先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．

【详解】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

5、50

【分析】

设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．

【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得

25x+160=30（x-3）

解得x=50，

答：该商店共购进了50盏节能灯．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．