【历年真题】2022年中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案详解）

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2022年中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）A．52° B．53° C．54° D．63°2、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）A．     B．    C．     D．    3、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）A． B． C． D．4、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（    ）A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数6、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）A． B．C．或 D．或7、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（    ）A．8 B．10 C．6 D．48、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．9、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（    ）A．冬 B．奥 C．运 D．会10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，，，为的角平分线．M为边上一动点，N为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为______．2、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x米．根据题意，建立关于x的方程是 ___．3、已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为_______．4、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．5、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？2、如图，数轴上A和B．（1）点A表示         ，点B表示         ．（2）点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．（3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：         ．3、解不等式组，并写出它的所有正整数解．4、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．5、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，，求线段的长度；（3）若，请说明：点是线段的中点． -参考答案-一、单选题1、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是，所以算式二为            所以算式二被盖住的部分是选项A，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．3、B【分析】根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵ADBC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正确，不符合题意；∵ADBC，∴△DOE∽△BOF，∴，∴，∴，故B错误，符合题意；∵ADBC，∴△AOD∽△COB，∴， ∴，故C正确，不符合题意；∴ ，∴，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．4、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5、C【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.6、A【分析】由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角∴底角的度数为故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．7、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED= AB：AD，∵AD：DB＝1：4，∴AB：AD=3：1，又ED＝2，∴BC：2=3：1，∴BC=6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．8、D【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D  ∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．9、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、A【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、【分析】利用点M关于AC的对称点确定N点，当、、三点共线且时，的长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出，在利用勾股定理求后即可求出的面积．【详解】∵为的角平分线，将沿翻折，∴的对应点一定在边上．∴∴当、、三点共线且时，的长取得最小值∵在中，，，∴∵∴∴在中，∴．【点睛】本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．2、【分析】设垂直于墙的一边长为x米，根据题意用x表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（120-2x）米，根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．3、5【分析】如图，取的中点 连接由∠ADC=∠AEC=90°，证明∠ACH=∠ADE，再由∠CHG=2∠ADE可得∠HAC=∠ACH再由AB=AG可推出∠BCE=∠DAG从而推出∠DAC=∠DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出S△ADC的面积，最后求出AD的长．【详解】解：如图，取的中点 连接 ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°， 即 ∴∠ADE=∠ACE，∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，∵∠CHG=2∠ADE，∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，∴∠ADE=∠HAC，∴∠ACH=∠HAC，∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD，∵AB=AG，AD⊥BC，∴∠DAG=∠BAD，∴∠DAG=∠BCE，∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴△ADG≌△CDF（ASA），∴DG=DF，∴，∴S△ADG＝S△AGC＝5，∴S△ADC＝5+，∴AD•DC＝，∴AD2=25，∴AD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．4、【分析】设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 是的两根，且 两个交点之间的距离为4， 解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.5、【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．三、解答题1、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．【分析】根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．【详解】解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．【点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2、（1），（2）见解析（3）1＜＜＜＜【分析】（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．（1）解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．故答案为：，．（2）解：∵最小的正整数是1，的倒数是∴C表示的数是1，D表示的数是，∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．（3）解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：1＜＜＜＜．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．3、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.4、（1）（1，2）；（1，0）（2）（3）【分析】（1）根据旋转的性质得出，；（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．（1）解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：，，，，故答案是：（1，2）；（1，0）；（2）解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，将点分别代入中得：，解得：，；（3）解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，将点分别代入中得：，解得：，；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．5、（1）图见解析（2）（3）说明过程见解析【分析】（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．（1）解：如图，点即为所作．（2）解：，，点为线段的中点，，，，，，；（3）解：，，，即，点为线段的中点，，，，即，故点是线段的中点．【点睛】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．